Liniowy model ekonometryczny

Liniowy model ekonometryczny: y - zmienna endogeniczna, x - zmienne objaśniające, - składnik losowy, - ty - nieznane parametry strukturalne. Jesteśmy zainteresowani znalezieniem wartości parametrów strukturalnych , aby wiedzieć jaka jest relacja miedzy zmiennymi x i y. - mówią jak wygląda ta zależność w całej populacji.
Możemy określić jak wygląda ta zależność w danej próbie
- oceny parametrów dla danej próby.
Oszacować (estymować) model oznacza znaleźć oceny parametrów strukturalnych na podstawie konkretnej próby. Metody szacowania parametrów strukturalnych: Metoda Momentów,
Metoda Najmniejszych Kwadratów,
Metoda Największej Wiarygodności,
i wiele innych… Twierdzenie Gaussa-Markowa: W klasycznym modelu regresji liniowej najlepszym nieobciążonym estymatorem linowym parametrów jest estymator uzyskany Metodą Najmniejszych Kwadratów (MNK). Własności estymatorów Nieobciążoność - g jest nieobciążonym estymatorem , jeżeli E( g )= , co znaczy, gdy wartość oczekiwana w rozkładzie z próby g jest równa .
Oznacza to, że gdybyśmy obliczali wartość g dla każdej z prób, którymi dysponujemy i powtarzali ten proces nieskończenie wiele razy, to średnia z uzyskanych ocen byłaby równa . Efektywność - estymator jest efektywny, jeżeli wartości g wyliczone dla różnych prób nie różnią się między sobą znacznie tzn. jeżeli wariancja estymatorów jest mała. Estymator z najmniejszą wariancją - najbardziej efektywny . Własności estymatorów Zgodność - (własność dużych prób) zwiększanie liczebności próby umożliwia uzyskiwanie estymatora o wartości coraz bliższej szacowanego parametru, z prawdopodobieństwem bliskim jedności:
Można wykazać, że: Metoda Najmniejszych Kwadratów jest estymatorem
- nieobciążonym,
- zgodnym,
- najbardziej efektywnym w klasie estymatorów nieobciążonych. BLUE -Best Linear Unbiased Estimator Założenia MNK Założenia numeryczne - warunki stosowalności: 1) T (k+1), czyli liczba obserwacji musi być większa niż liczba szacowanych parametrów.
2) r(X)=(k+1), czyli rząd macierzy X musi być równy liczbie szacowanych parametrów.
Drugi warunek oznacza brak współlinowości zmiennych objaśniających, tzn. że zmienne objaśniające są liniowo niezależne, *(czyli nie tworzą ze sobą takiej kombinacji liniowej, która w wyniku daje wektor zerowy).

(…)

…), 2), 3), 4) estymator MNK, przestaje być BLUE, daje obciążone oceny parametrów strukturalnych.
Założenie 5) nie ma znaczenia dla własności MNK. Jego spełnienie jest konieczne, aby można było zastosować testy statystyczne pozwalające sprawdzić wszystkie powyższe założenia. Większość testów statystycznych bazuje na złożeniu, że analizowana zmienna losowa ma rozkład normalny.
…
... zobacz całą notatkę