linie wpływowe - wykład

1. Linie wpływowe - definicja
Jest to wykres przedstawiający zależność pomiędzy wartością pewnej wielkości statycznej a położeniem obciążenia jednostkowego, wywołującego tę wartość. Służy do określania sił wewnętrznych lub przemieszczeń pod wpływem dowolnego obciążenia jednostkowego
2. Linie wpływowe sił - metoda statyczna, konstrukcje wyznaczalne, procedura obliczeniowa.
Siłę P =1 ustawiamy w dowolnej odległości , x od podpory A. z równania ∑MA=0 znajdujemy RAl - P(l-x)=0 . Podstawiając x=0 otrzymujemy RA=1, analogicznie postępujemy przy linii wpływowej równej RB, tylko korzystamy z równania ∑MA=0
Siła poprzeczna Tα
Gdy siła znajduje się na lewo od przekroju α-α to ∑Y=0 dla prawej strony i otrzymujemy Tα=-RB=-x/l Jest to równanie jednej gałęzi linii wpływowej prawdziwe dla xa.
3. Wzajemność reakcji i przemieszczeń - zasada Rayleigh.
riP=-d'Pi dana zależność można sformułować następująco: reakcja węzła „i” układu sprężystego, spowodowana działaniem siły uogólnionej równej jedności jest równa co do wartości bezwzględnej, lecz odwrotna co do znaku- przemieszczeniu na kierunku działania powyższej siły spowodowanemu przemieszczeniem o jedność wzdłuż linii działania reakcji więzu „i”. Gdy siła P=1 przemieszcza się po konstrukcji zachowując nie zmienny kierunek to zbiór wartości rIp przedstawia linię wpływową reakcji więzu „i”. Linia wpływowa dowolnej siły pokrywa się z wykresem przemieszczeń wywołanych jednostkowym przemieszczeniem wzdłuż kierunku działania odpowiedniego więzu.
4. Wzajemność przemieszczeń - twierdzenie Maxwella.
Przemieszczenie δik odpowiadające i-tej sile (po kierunku tej siły) i wywołane działaniem siły Pk=1, równe jest przemieszczeniu δki, odpowiadającemu k-tej sile i wywołanemu przez działanie jednostkowej siły Pi=1
5. Linie wpływowe wielkosci statycznych - metoda kinematyczna, konstrukcje wyznaczalne, procedura obliczeniowa
Tok postępowaniu przy budowie linii wpływowych sil na podstawie zasady wzajemności reakcji i przemieszczeń dla dowolnego układu sprężystego możemy w skrócie ująć w następujących punktach:
a)zwalniamy więź warunkujący występowanie tej siły. której linię wpływową budujemy;
b) wykonujemy (wymuszamy) przemieszczenie o jedność na kierunku działania odrzuconego więzu;
c)wykres przemieszczeń (ściślej rzutów przemieszczeń na kierunki działania obciążenia — zwykle pionowego lub poziomego) punktów rozpatrywanej konstrukcji, w których może być przyłożone obciążenie, traktujemy jako poszukiwaną linię wpływową . Znaki rzędnych ustalamy zgodnie z zależnością ... zobacz całą notatkę