Kwadrat logiczny. Prawa kwadratu logicznego - związki logiczne między klasycznymi zdaniami kategorycznymi. Związki zachodzące między klasycznymi zdaniami kategorycznymi w tradycyjnej logice formalnej przyjęto obrazować graficznie za pomocą tzw. kwadratu logicznego, którego wierzchołki stanowią zdania kategoryczne, a boki i przekątne przedstawiają stosunki między tymi zdaniami. S a P S e P
S i P S o P
Stosunek sprzeczności Przekątne kwadratu przedstawiają stosunek sprzeczności między zdaniami ogólno-twierdzącymi S a P i zdaniami szczegółowo-przeczącymi S o P, oraz między zdaniami ogólno-przeczącymi S e P i zdaniami szczegółowo-twierdzącymi S i P. Wskazane zdania odpowiednio się wykluczają wzajemnie (tzn. nie mogą być jednocześnie prawdziwe), ale zarazem się dopełniają (tzn. nie mogą być jednocześnie fałszywe). Stosunek sprzeczności między odpowiednimi zdaniami kategorycznymi o tym samym podmiocie S i orzeczniku P, ale o różnej jakości i ilości, możemy przedstawić zapisać symbolicznie następująco:
S a P → ~ (S o P) - jeśli prawdą jest, że każde S jest P, to nieprawda, że niektóre S nie są P, S e P → ~ (S i P) - jeśli prawdą jest, że żadne S nie jest P, to nieprawda, że niektóre S są P, S o P → ~ (S a P) - jeśli prawdą jest, że niektóre S nie są P, to nieprawda, że każde S jest P, S i P → ~ (S e P) - jeśli prawdą jest, że niektóre S są P, to nieprawda, że żadne S nie jest P. ~(S o P) → S a P - jeśli nieprawda, że niektóre S nie są P, to jest prawdą, że każde S jest P, ~(S i P) → S e P - jeśli nieprawda, że niektóre S są P, to jest prawdą, że żaden S nie jest P, ~(S a P) → S o P - jeśli nieprawda, że każde S jest P, to jest prawdą, że niektóre S nie są P ~(S e P) → S i P - jeśli nieprawda, że żadne S nie jest P, to jest prawdą, że niektóre S są P. Strzałka w powyższym zapisie oznacza wynikanie. Czytamy ją zazwyczaj jako „wynika” lub jako „jeśli..., to”. Symbol „~” przed nawiasem, czyli przed całym zdaniem, znaczy „nieprawda, że”. Przy pojedynczym symbolu nazwy (S lub P) oznacza zwykłe zaprzeczenie czytane jako „nie”.
W ten sposób otrzymaliśmy pierwsze schematy niezawodnego wnioskowania bezpośredniego, które opierają się na twierdzeniu o wzajemnym wykluczaniu i dopełnianiu się zdań ogólno-twierdzącym S a P ze szczegółowo-przeczącymi S o P oraz zdań ogólno-przeczących S e P ze zdaniami szczegółowo-twierdzącymi S i P. Wskazane zdania, o tym samym podmiocie i orzeczniku, nie mogą być parami jednocześnie prawdziwe i nie mogą być jednocześnie fałszywe.
(…)
… jednocześnie prawdziwe i nie mogą być jednocześnie fałszywe. Nie trudno zauważyć, że podane schematy (i twierdzenia) opierają się na swego rodzaju oczywistości, w sumie dość łatwo wyczuwalnej (co można powiedzieć o całości, można i o części, a jeśli czegoś nie można powiedzieć o części, to tym bardziej nie można i o całości).
Stosunek podporządkowania
Boki kwadratu przedstawiają pozostałe relacje zachodzące…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)