Kurt Gödel - omówienie

Nasza ocena:

3
Wyświetleń: 427
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Kurt Gödel - omówienie - strona 1 Kurt Gödel - omówienie - strona 2

Fragment notatki:

Kurt Gödel Udowodnione w 1931 roku twierdzenie o niezupełności, które mówi, że w każdym systemie aksjomatycznym występują twierdzenia, które są prawdziwe, ale których nie można udowodnić. (Przykład: system aksjomatów arytmetyki stworzony przez włoskiego matematyka Peano). Do owej pory sądzono, że matematyka jest nauką zupełną. Dowód Gödla dał odpowiedź. Konkluzją jest też, że nie da się tak zaprogramować komputera, by rozwiązał on wszystkie problemy matematyczne.  
Wprowadzenie - o co chodzi
Sprawa zachacza o możliwość powstania języka idealnego - gdyby był on możliwy, to można by napakować komputer aksjomatami, puścić go w ruch i czekać spokojnie na to aż wyprowadzi wszystkie twierdzenia prawdziwe. Na konferencji w 1931 roku Gödel udowodnił, że istnieje więcej twierdzeń, niż da się wyprowadzić z aksjomatów - czyli że zdań prawdziwych jest więcej niż dowodliwych. Pośrednio wynika z tego, że matematyka może zawierać zdania sprzeczne - nie ma dowodu na niesprzeczność matematyki. Jeszcze innmi słowy, metoda dedukcyjna jest niewyczerpująca (jest zawodna).
Jeszcze inaczej, jak to zgrabnie pan Stanisław Lem ujął, "są wyspy na oceanie matematyki, do których nie sposób dotrzeć za pomocą małych kroczków metody dedukcyjnej".
 
Droga dojścia
Założenia: Wszystkie liczby jakie istnieją, są zapisem jakiegoś twierdzenia matematycznego. Większość symbolizuje zdania bezsensowne, czasem jednak sensowne, a jeszcze rzadziej symbolizują zdania, które wynikają z innych.
Wszystkie twierdzenia sa już zapisane w tym sensie, że istnieją liczby
Przyjmijmy następującą symbolikę
~
1
v
2
3
4
=
5
0
6
s
7
(
8
)
9
.
10
x
11
y
13
z
17
p
11^2
q
13^2
r
17^2
P
11^3
Q
13^3
R
17^3
 
 
 
Twierdzenie Göedla:
Russell myślał, że logika to konstruowanie. Gödel mówi, że twierdzenia trzeba odszyfrować, a nie konstruować. Wszystkie twierdzenia już są zapisane w tym sensie, że istnieją liczby.


(…)

… z niedożywienia - nie przyjmował pokarmów, gdyż uważał, że ktoś chce go otruć.  
2

... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz