To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Wykład 4
Ruch ciała sztywnego Opis położenia ciała sztywnego. Stopnie swiobody Patrz Jan Misiak tom 2, strona 50 ciało sztywne zbiór punktów których wzajemne odległości są stałe Ruch ciała sztywnego w przestrzeni jest jednoznacznie określony przez równania ruchu trzech punktów nie leżących na jednej prostej Ruch ciała sztywnego może być określony wektorowymi równaniami trzech punktów r A = r A (t); r B = r B (t); r C = r C (t) (a) Warunek, aby 3 punkty nie leżały na jednej prostej ( r B - r A ) × (r C - r A ) ≠ 0 (b) z C(x C ,y C ,z C ) r C -r B B(x B ,y B ,z B ) r C -r A r B -r A r C r B A(x A ,y A ,z A ) 0 r A y x Rys.32 Odległości ciała są niezmienne (zależności (c)) r B - r A = b, r C - r A = c, r C - r B = d (c) W układzie prostokątnym równania (c) mają postać: ( x A - x B ) 2 + ( y A - y B ) 2 + ( z A - z B ) 2 = b 2 ( x A - x C ) 2 + ( y A - y C ) 2 + ( z A - z C ) 2 = c 2 (54) ( x B - x C ) 2 + ( y B - y C ) 2 + ( z B - z C ) 2 = d 2 Aby określić położenie ciała w przestrzeni wystarczy określić sześć niezależnych współrzędnych, mówimy że ciało w przestrzeni ma sześć stopni swobody. Aby unieruchomić 1 punkt należy podać 3 współ- -rzędne a więc ciało o unieruchomionym 1 punkcie, ma 3 stopnie swobody (rys.33a). z ω z C B b C A A B y 0 y
(…)
… VA Podstawiając do powyższego wzoru VA = 8m/s
i VB = 6m/s, otrzymujemy VC = 5m/s.
Ruch postępowy ciała sztywnego
ruch postępowy ruch ciała sztywnego w którym wszystkie jego punkty doznają tych samych przesunięć.
Patrz Jan Misiak tom 2, strona 54
z u(t)
C C1
B B1
A A1
rC(to)
rA(to) r(t)
rB(to )
0 y
x Rys.36 Ruch postępowy ciała sztywnego
Równania ruchu punktów:
rA(t) = rA(to) + u(t)
rB(t) = rB(to) + u(t) (j)
rC(t) = rC(to) + u(t)
Różniczkując (j) względem czasu t otrzymujemy że:
(k)
(l)
W ruchu postępowym ciała sztywnego wszystkie punkty mają takie same prędkości, przyśpieszenia i poruszają się po takich samych równolegle przesuniętych torach.
Przykład 10
Układ trzech prętów pokazany na rysunku 37 obraca się w płaszczyźnie pionowej. Prędkość kątowa ω jest stała. Obliczyć prędkość…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)