Kinematyka płynów. Cele, zadania, parametry kinematyczne
Kinematyka zajmuje się opisem i analizą ruchu płynów bez uwzględniania przyczyn powodujących ten ruch.
Ruch płynu jest określony, gdy znana jest prędkość wszystkich elementów płynu, tj. gdy jest znane pole prędkości płynu.
Analizę ruchu płynu można rozpatrywać dwoma różnymi metodami:
Metodą Lagrange'a,
Metodą Eulera.
Metoda Lagrange'a - czyli analiza wędrowna polega na badaniu ruchu wybranego elementu płynu po jego torze. Zapis matematyczny dla składowej vx:
vx = f [ x ( t ) , y ( t ) , z ( t ) ] prędkość v w dowolnej chwili t zależy od współrzędnych początkowych x0 , y0 , z0 dla chwili t0;
w następnej chwili t1 współrzędne są: x1 , y1 , z1. Metoda Langrange'a ma zastosowanie głównie do przepływów nieustalonych.
Występuje tu pojęcie powierzchni płynnej, tj. otwartej lub zamkniętej powierzchni ruchomej, utworzonej z tych samych poruszających się elementów płynu.
Kształt tej powierzchni może zmieniać się z upływem czasu.
Metoda Eulera - polega na badaniu ruchu kolejnych elementów płynu, przepływających przez nieruchomy, ustalony punkt A o współrzędnych x, y, z.
W różnych chwilach w tym punkcie znajdują się różne elementy płynu.
W chwili t składowa prędkości vx wynosi:
vx = f ( x, y, z, t ) Podobnie jak prędkość v, każda wielkość fizyczna może być opisana analogicznymi funkcjami metodą Eulera. Metodą Eulera można badać pola różnych wielkości fizycznych np.: ciśnienia, temperatury, gęstości i in. w wybranych punktach przestrzeni za pomocą nieruchomych sond - czujników.
Z tą metodą wiąże się pojęcie powierzchni kontrolnej, tj. otwartej lub zamkniętej powierzchni nieruchomej, utworzonej przez te same nieruchome punkty przestrzeni. Kształt powierzchni kontrolnej - w tym przypadku -nie zmienia się z upływem czasu.
POCHODNA SUBSTANCJALNA
Niech będzie rozważana wielkość fizyczna H, tzn. taka że:
H = f ( Hx, Hy, Hz, t ). Różniczkując cząstkowo tę zależność, otrzymuje się:
dH = (∂H/∂t)dt + (∂H/∂x)dx + (∂H/∂y)dy + (∂H/∂z)dz
(…)
… od czasu: ∂H/∂t ≠ 0 i wobec tego H = f ( x, y, z, t );
pole jednorodne i niejednorodne, gdy wielkość fizyczna jest stała lub niestała;
pole ciągłe i nieciągłe;
pole źródłowe i nieźródłowe;
pole wirowe i bezwirowe (potencjalne ): wirowe - u ≠ 0; ω ≠ 0; bezwirowe - u ≠ 0; ω = 0 (ω - prędkość kątowa);
pole skalarne, wektorowe, tensorowe; jeśli wielkość fizyczna jest skalarem lub wektorem, lub tensorem;
pole jedno-, dwu- i trójwymiarowe (liniowe, płaskie, płaskie osiowo-symetryczne i przestrzenne).
LINIA PRĄDU
Jest to linia pola wektorowego prędkości, tzn. jest to linia styczna do wektora prędkości różnych elementów płynu, poruszających się ruchem ustalonym.
Linie prądu nie mogą się przecinać. Warunek styczności wektora prędkości u i elementu linii prądu ds dla dowolnej chwili ma zapis:
ds u = 0 i j k
dx dy dz…
…
Przypomnijmy równanie Bernoullego dla płynu doskonałego:
v2/2 + p/ρ +gz = const [m2/s2]
Dzieląc przez g (przyspieszenie ziemskie) otrzymamy:
v2/(2g) +p/(gρ) + z = const [m]
Dla dwóch wybranych przekrojów „1” i „2” otrzymujemy:
v12/(2g) + p1/(gρ) +z1 = v22/(2g) +p2/(gρ) + z2 [m]
W przypadku płynów rzeczywistych powyższe równania nie są słuszne, ponieważ w takich płynach występuje tarcie wewnętrzne (zachodzi…
… punkcie do wektora rot V. Równanie linii wirowej wynika z warunku równoległości rot V i elementu linii wirowej (analogia do równania linii prądu):
Powierzchnię utworzoną z linii wirowych nazywamy powierzchni
-->
[Author:Choroba Ł]
ą wirową. Jeżeli taka powierzchnia daje w przekroju poprzecznym linię zamkniętą, nazywamy ją rurką wirową. Poddany ruchowi wirowemu płyn wypełniający rurkę wirową nazywamy wirem. Wir, którego przekrój poprzeczny ma wymiar elementu płynu - nazywamy włóknem wirowym lub wirem elementarnym. 15.2. Twierdzenia o rucha wirowym
Strumieniem wirowości nazywamy całkę Powierzchniową ze składowej normalnej wektora rotacji prędkości (rys.15.1):
Używane jest pojęcie natężenia wiru jako całki , gdzie n jest składową normalną prędkości kątowej, równą połowie odpowiedniej składowej rot V…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)