Mechanika płynów - egzamin - Metoda Eulera

1. W czym przejawia się płynność substancji?  Proporcjonalność między prędkością odkształcenia (płynięciem) a siłą odkształcającą jest cechą określoną  jako płynność. Gdy czas działania   t   siły odkształcającej jest bardzo długo w porównaniu z czasem życia  osiadłego τ0, wtedy odkształcenie jest możliwe dzięki wymuszonej przez tę siłę zmianie układu molekuł w  przestrzeni. Jeżeli czas działania siły jest porównywalny bądź też krótszy od życia osiadłego molekuł, nie  zdążą   się   one   dostosować   do   sił   deformujących,   ciało   wtedy   ulega   pękaniu   jak   ciało   stałe.   Można  spodziewać się proporcjonalności pomiędzy działającą siłą a odkształcenie- nawet mała siła odkształcająca  wywołuje skończoną prędkość deformacji (iloraz przemieszczenia, powstającego podczas deformacji oraz  czasu   jego   trwania).   Tak   więc   dla   płynów   (substancji,   którym   przypisujemy   cechę   płynności)   mamy  związek: Jednoznaczną reakcją ciała płynnego na działającą na nie siłę jest prędkość jego odkształcenie. 2. Co to jest lepkość, w świetle kinetycznej teorii budowy materii? W   świetle   kinematycznej   budowy   materii   mianem   lepkości   określana   jest   właściwość   substancji  przejawiająca   się   w   powstawaniu   sił   oporu   (zwanymi   siłami   tarcia   wewnętrznego)   przeciw  przemieszczeniom   wewnętrznym   zachodzącym   pod   wpływem   działania   sił   zewnętrznych.   Lepkość  określana   jest   także   jako   zdolność   płynu   do   przenoszenia   naprężeń   stycznych   (naprężeń   tarcia  wewnętrznego). Lepkość   w   bardzo   niewielkim   stopniu   zależy   od   ciśnienia,   natomiast   zmienia   się   wyraźnie   wraz   z  temperaturą. 3. Jak opisujemy ruch płynu metodą Eulera?  Metoda Eulera polega na określeniu parametrów płynu w każdym punkcie przestrzeni zajmowanej przez  płyn za pomocą matematycznych funkcji, dla których zmiennymi niezależnymi są współrzędne przestrzenne  oraz czas. Położenie każdego punktu rozważanego obszaru  V  wskazane jest promieniem wodzącym  r  wobec  czego każda zmienna zależna  f   mająca swą własną interpretację fizyczną, tworzy pole fizyczne: f= f(r,t) Z tego względu metoda Eulera jest także zwana metodą polową. 4. Pierwsze prawo Helmholtza  Prędkość każdego dowolnego elementu płynu składa się z trzech prędkości: • Prędkości postępowej punktu obranego za biegun 

(…)

… DO RÓWNANIA BERNOULLIEGO:
równanie to jest pewną szczególną całką równania Eulera przy pewnych założeniach lub równaniem
Naviera – Stokesa przy pewnych założeniach:
1) płyn jest nielepki (μ=0)
2) przepływ jest stacjonarny ( ∂∂t = 0) , ustalony (niezmienny w czasie)
3) konfiguracja rozważanego układu przepływowego pozwala traktować go jako strumień podłużny
4) przepływ odbywa się w polu sił masowych…
… to stacjonarność
przepływu. Istnienie lepkości lub przepływu wirowego rozprasza energię, ściśliwość zmienia zależność
prędkości przepływu od ciśnienia. Niestacjonarność przepływu wiąże się z dodatkowym ciśnieniem
rozpędzającym lub hamującym ciecz.
15.
RÓWNANIE BERNOULLIEGO DLA CIECZY NIELEPKIEJ
2
E = u2 + P ( p ) + π
u2
2
+
P − P0
ρ
const =
± gz = const
2
u1
2
π=+gz to
+
2
u1
2
P
1
ρ
± gz1 =
+
P
1
ρ
±π1=
2
u2
2
2…
… jest ustalony (niezmienny w czasie)
2) Konfiguracja rozważanego układu przepływowego pozwala traktować go jako strumień podłużny
3) Przepływ odbywa się w polu sił masowych, określonym przez grawitacje ziemską
4) Płyn jest (lub może być traktowany jako) nieściśliwy
30. Napisać równanie Bernoulliego dla cieczy nielepkiej.
Jeśli rozważamy płyn nielepki oznacza to, że pomijamy straty energii mechanicznej. Wynika…
… wartości: wyznaczenie ich z uśrednionych równań ruchu. Aby otrzymać te
równania trzeba przedstawić poszczególne zmienne w postaci sumy wartości średnich oraz części
fluktuacyjnej (oznaczonej symbolem „prim”), np.:
•
Następnie sumy podstawiamy w odpowiednie miejsca równań ruchu płynu i wykonujemy działania
matematyczne. Otrzymujemy:
równanie ciągłości:
•
równanie dynamiczne:
•
•
)
Wnioski:
równanie…
…
przepływu. Istnienie lepkości lub przepływu wirowego rozprasza energię, ściśliwość zmienia zależność
prędkości przepływu od ciśnienia. Niestacjonarność przepływu wiąże się z dodatkowym ciśnieniem
rozpędzającym lub hamującym ciecz.
15. RÓWNANIE BERNOULLIEGO DLA CIECZY NIELEPKIEJ
E = u2 + P ( p ) + π
2
P − P0
u2
2 + ρ ± gz = const
2 2
const = u1
2 + P
ρ
1
± gz1 = u2
2 + P2
ρ ± gz 2
ρ
∫
p − p0
gdzie P ( p…
…^3]
ciśnienie p[kg/m*s^2]
temperatura t[K]
•
•
•
•
zmienne zależne- funkcja czasu współrzędnych przestrzennych u=u(xyx), p=p(xyz), T=T(xyz),
d=d(xyz)
zmienne niezależne- są one rozwiązaniem układu równań- stałe parametryczne.
9.
Definicja liczby Reynoldsa:
•
•
jedna z bezwymiarowych liczb podobieństwa(bezwymiarowe wspólczynniki stosowane w
równaniach zachowania, opisujące układy fizyczne…
… przemiany energii
mechanicznej (kinetycznej, potencjalnej ciśnienia, oraz potencjalnej położenia).
Jeżeli elementy płynu są zawirowane, to w polu wektora wirowości można utworzyć linie wirowe. Linie
wirowe mają zdolność zachowawczą, jeżeli płyn jest nielepki, a pole sił masowych jest polem
potencjalnym.
16.
Czym różni się przepływ laminarny od turbulentnego ?
Przepływ laminarny charakteryzuje się tym, ze elementy cieczy poruszają sie w sposób uporządkowany i
prostoliniowy. Poszczególne warstwy maja różne wartości prędkości przepływu od u=0 do u=umax,
natomiast przepływ turbulentny charakteryzuje sie tym, ze elementy cieczy poruszają sie w sposób
nieuporządkowany i przenikają z warstwy do warstwy. Przejście od przepływu laminarnego do
turbulentnego dla cieczy o różnej lepkości średniej zachodzi…
… jest tensorem stanu naprężenia określającym stan
naprężenia w danym punkcie wynikający z wszystkich wektorów naprężenia. Pierwszy wskaźnik indeksu
przy P – jest to usytuowanie elementu powierzchni, zaś drugi to kierunek wzdłuż którego działa siła
powierzchniowa. Dwa jednakowe indeksy oznaczają naprężenie normalne, zaś dwa inne – naprężenia
styczne.
19.
Co to jest linia prądu?
Linię prądu definiuje…
... zobacz całą notatkę