To tylko jedna z 19 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
RUCH WIROWY PŁYNU Pojęcia dotyczące pól wirowych Przepływ wirowy jest przypadkiem najogólniejszej formy ruchu. Charakteryzuje się tym, że wektor prędkości kątowej chwilowego obrotu jest różny od zera: rot v = 2ω = W ≠ 0 Ruch wirowy jest określony polem wektorowym prędkości kątowej chwilowego obrotu ω, zwanym polem wirowym . Linią wirową nazywa się linię pola wektorowego rotacji. Jest to linia, do której w każdym jej punkcie styczny jest wektor wirowości. ds W 1 W 2 W 3 Równanie linii wirowej: W × d r = 0 lub z y x W dz = W dy = W dx Podobnie jak linie prądu tworzą powierzchnię prądu, linie wirowe tworzą powierzchnię wirową . Jeżeli przez każdy punkt krzywej zamkniętej po- prowadzi się linie wirowe, to linie te utworzą rurkę wirową . W przypadku nieskończenie małego pola przekroju rurki wirowej nazywa się ją elementarną rurką wirową lub włóknem wirowym . Rurkę wirową wraz z liniami wirowymi znajdującymi się wewnątrz niej nazywa się strugą wirową . Jeżeli krzywa jest zamknięta nieskończenie małym konturem, linie wirowe przechodzące przez ten kontur tworzą elementarną strugę wirową . W C W 2 W 1 dA2 dA1 Rurka wirowa Elementarna struga wirowa 16 Strumieniem wiru nazywa się strumień wektora wiru przechodzący przez powierzchnię A. Elementarny strumień wiru: dqW = W n dA = W cos α dA W przypadku dowolnej powierzchni skończonej A, strumień wektora wiru przez tę powierzchnię: dA W n α dA n = q A W ∫ W Drugie twierdzenie Helmholtza Zgodnie z twierdzeniem Gaussa–Ostrogradskiego ∫ ∫ = V A W dV div dA = q W n W ∫ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = V z y x dV z W y W x W Pochodne cząstkowe współrzędnych Wx, Wy, Wz wektora wiru po x, y, z są następujące x z x y = x W y 2 z 2 x ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ v v , y x y z = y W z 2 x 2 y ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ v v , z y z x = z W x 2 y 2 z ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ v v . Po dodaniu ich stronami otrzymuje się 0 = z W + y W + x W ) W ( div z y x ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = Oznacza to, że w ustalonym ruchu wirowym dywergencja (rozbieżność linii
(…)
… = 0 i ϕ = 2π): v = 0
punkty spiętrzenia (krytyczne)
Punkty M i N (ϕ = π/2 i ϕ = 3π/2):
v = vmax =2v∞
22
Jakie jest oddziaływanie strugi na opływany profil?
Na powierzchni profilu ustali się rozkład ciśnień zgodny z równaniem
Bernoulliego (po pominięciu sił masowych):
p+
ρ v2
=C
2
ρ v2
p=C −
2
⇒
Na odcinek elementarny ds powierzchni profilu będzie działać siła ciśnieniowa:
d R = n p ds
8
v
Składowe…
… ϕ dϕ = 0
0
⇓
X=0
W
bezcyrkulacyjnym
opływie
Y=0
profilu
!!!
o
dowolnym
kształcie
(uogólnienie otrzymanego wyżej wyniku) strugą płynu nielepkiego
wynikowa siła ciśnieniowa działająca na powierzchnię profilu
jest zerowa.
23
Jaki rozkład ciśnienia na powierzchni walca o promieniu R, wokół którego
istnieje bezcyrkulacyjny przepływ płynu nieściśliwego?
Z równania Bernoulliego dla dwóch przekrojów…
… prądu. Każdy element płynu znajdujący się na nim ma prędkość v.
Cyrkulacją ΓAB wektora prędkości wzdłuż łuku
C
AB krzywej C nazywa się całkę
B
Γ AB = ∫ v ds
B
A
vt
P
Zgodnie z rysunkiem:
α
ds
v
B
B
B
A
A
A
A
Γ AB = ∫ v ds = ∫ v cos α ds = ∫ v t ds
B
=
∫ (v x dx + v y dy + vz dz ) ,
A
gdzie: vt ≡ (vx, vy, vz) – rzut wektora v na kierunek ds (dx, dy, dz)
18
W przypadku całki krzywoliniowej po krzywej…
… się częściowo wzdłuż torów zamkniętych
A
ω=0 B
A
ω=0 B
y
ω=0
v
8
ω= 0
AB
x
A, B
Cechy charakterystyczne opływu cyrkulacyjnego:
Istnieje symetria rozkładu prędkości i ciśnienia względem osi OY ⇒ siła
ciśnieniowa w kierunku poziomym (siła oporu) jest równa zeru - paradoks
d’Alemberta.
Brak symetrii względem osi OX ⇒ istnieje siła w kierunku pionowym
(prostopadłym do wektora prędkości), którą nazywamy siłą nośną…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)