Kinematyka - bryly

Nasza ocena:

5
Pobrań: 28
Wyświetleń: 896
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Kinematyka - bryly - strona 1 Kinematyka - bryly - strona 2 Kinematyka - bryly - strona 3

Fragment notatki:


5.3.1. Zmiana układów odniesienia     Z  każdą bryłą sztywną możemy związać układ współrzędnych opisujący ruch  tej bryły  w przestrzeni. Dlatego w dalszym ciągu w kinematyce bryły będziemy  się zajmować głównie  wzajemnym ruchem układów  współrzędnych. Znając  ruch  układu współrzędnych  ′ ′ ′ x y z , ,  (rys. 5.8) sztywno  związanego z bryłą (układu  ruchomego) względem  nieruchomego układu  odniesienia x, y, z, będziemy  mogli obliczyć prędkość  i przyśpieszenie wszystkich  punktów bryły. W dalszej ko- lejności wyprowadzimy  zależności geometryczne  pomiędzy tymi układami  współrzędnych.     y  i   z  x ′  z ′  y ′ x  r O′   r ′  r ′ M i ′  j ′  k ′  O ′  j k   O      Rys. 5.8. Wyznaczenie zależności pomiędzy układami współrzędnych        W tym celu ustalmy zależności pomiędzy współrzędnymi w obu układach tego  samego punktu M.  W pierwszej kolejności rozpatrzmy zależności pomiędzy wersorami obu  układów współrzędnych. Wersory  ′ ′ ′ i j k , ,  ruchomego układu współrzędnych    zapiszemy w układzie nieruchomym x, y, z:     ′ ′ ′ x y z , ,   ( ) ( ) ( ) k k i j j i i i i i ⋅′ + ⋅′ + ⋅′ = ′ .                   (a)    Zawarte w nawiasach iloczyny skalarne wersorów są rzutami wersora    odpowiednio na osie x, y, z, są one również kosinusami kierunkowymi między osią  a osiami x, y, z, które oznaczymy  :  ′ i ′ x p p p x x x y x z ′ ′ ,   , ′   ( ) ( ) ( ) ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ′ = ⋅′ = ′ = ⋅′ = ′ = ⋅′ ′ ′ ′ . p z , x cos , p y , x cos , p x , x cos z x y x x x k i j i i i                   (b)    Podstawiwszy powyższe oznaczenia do wzoru (a) oraz postąpiwszy podobnie  z wersorami  ′ ′ j k i  otrzymamy wzory:    ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ + + = ′ + + = ′ + + = ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ . p p p , p p p , p p p z z y z x z z y y y x y z x y x x x k j i k k j i j k j i i                (5.23)     Widzimy,  że do zapisania wersorów ruchomego układu współrzędnych w  układzie nieruchomym należy znać dziewięć kosinusów kierunkowych  zestawionych w poniższej tabeli.          x  y  z    i  j  k  x ′   i ′  px′x px′y px′z y ′   j ′  py′x py′y

(…)

…, że prędkość dowolnego punktu M bryły jest
równa sumie prędkości v O ′ dowolnie obranego bieguna O ′ , przyjętego za
początek ruchomego układu współrzędnych, oraz iloczynu wektorowego ω× r ′
prędkości kątowej ω i promienia wodzącego r ′ punktu M w ruchomym układzie
współrzędnych.
Na podstawie wzoru (5.32) możemy ponadto sformułować następujące wnioski:
a) Prędkość punktu O ′ zależy od wyboru tego punktu.
b…
… i przyśpieszenie dowolnego
punktu bryły w ruchu ogólnym wykorzystamy przy omawianiu w następnych
punktach tego rozdziału szczególnych przypadków ruchu ogólnego bryły, czyli
postępowego, obrotowego, śrubowego, płaskiego i kulistego.
5.3.3. Ruch postępowy
Ruch bryły sztywnej nazywamy postępowym, jeżeli dowolna prosta sztywno
związana z bryłą pozostaje w czasie ruchu stale równoległa do położenia
początkowego.
Z powyższej definicji wynika, że każda z osi układu współrzędnych x ′, y ′ , z ′
przedstawionego na rys. 5.8 będzie miała w ruchu postępowym ten sam kierunek.
Podobnie wektor r ′ = O ′M nie zmieni w czasie ruchu swojego kierunku, zatem
będzie on wektorem stałym niezależnym od czasu: r ′ = const, więc jego pochodna
we wzorze (5.30) będzie równa zeru. Stąd prędkość dowolnego punktu bryły
wyraża zależność:
dr
v…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz