Indukcja matematyczna - Wnioskowanie

Indukcja matematyczna Szczególnym przypadkiem indukcji jest indukcja matematycznej. Pozostałe rodzaje indukcji w pewien sposób nawiązują do niej. Dlatego zanim przedstawimy poszczególne rodzaje wnioskowania indukcyjnego, interesujące z logicznego punktu widzenia, przypomnimy istotę indukcji matematycznej. Indukcja matematyczna jest to wnioskowanie, w którym z dwóch przesłanek - z których jedna stwierdza, iż pewna formuła f(n) zawierająca zmienną „n” sprawdza się dla n=1, druga zaś stwierdza, że jeśli formuła F(n) sprawdza się dla n=k (gdzie k jest liczbą naturalną), to sprawdza się również dla n=(k1) - wyprowadza się wniosek mówiący, że formuła F(n) sprawdza się dla wszystkich naturalnych wartości zmiennej n. Zatem mamy tu dwie przesłanki. Pierwsza z nich stwierdza, że określona prawidłowość F zachodzi dla pierwszego elementu danego zbioru. Druga przesłanka stanowi okres warunkowy: jeśli określona prawidłowość F zachodzi dla elementu k badanego zbioru, to zachodzi ona również dla elementu (k1) tego zbioru. Wniosek natomiast stwierdza, że wszystkie elementy danego zbioru wykazują określoną prawidłowość.
Indukcja matematyczna stanowi niezawodny sposób wnioskowania.
Mechanizm zastosowany w indukcji matematycznej wykorzystuje w pewnym stopniu indukcja enumeracyjna, niezupełna i zupełna. Do najczęściej stosowanych metod wnioskowania przez indukcję należy właśnie wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną niezupełną lub zupełną, które teraz w kilku zdaniach przedstawimy. ... zobacz całą notatkę