Indukcja matematyczna

Nasza ocena:

3
Pobrań: 14
Wyświetleń: 735
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Indukcja matematyczna - strona 1

Fragment notatki:


Jedną z głównych trudności przy posługiwaniu się testem jest różnica między warunkami laboratoryjnymi, a warunkami realnymi. Wynikające stąd różnice w motywacji i nastawieniu osoby badanej obniżają wartość prognostyczną danych testowych. Stopień niepewności przewidywań zależy od rodzaju testu i od rodzaju badanego zachowania. Aby uniknąć tych trudności stosuje się testy sytuacyjne, które pod wieloma względami mają przypominać sytuację rzeczywistą, w jakiej przebiega działalność danej osoby. Inną trudnością jaką napotyka diagnoza oparta na danym teście jest stosunkowo niewielka liczba informacji, jakie można osiągnąć metodami testów. Postuluje się więc aby dane testów interpretowane były w kontekście innych danych (obserwacji, historii życia, aktualnej sytuacji życiowej)
Ad.6. indukcja matematyczna Jest to wnioskowanie, w którym z 2 przesłanek, z których pierwsza stwierdza, iż pewna formuła F(n) zawierająca zmienną n sprawdza się dla n=1, druga zaś stwierdza, że jeżeli formuła F(n) sprawdza się dla n=k, to sprawdza się również dla n=k+1. Wyprowadza się wniosek, iż formuła F(n) sprowadza się dla wszystkich naturalnych n.
Schemat:
F(1)
F(k) → F(k+1)
∀n∈N F(n)
Przykład: F(n): 1+3+5+...+(2n-1)=n 2 Mamy udowodnić twierdzenie, które głosi, że suma n-kolejnych liczb nieparzystych poczynając od 1 równa się n 2 . To twierdzenia jest prawdziwe dla wszystkich liczb naturalnych n.
1+3=4 2 2 =4
1+3+5=9 3 2 =9
F(k): 1+3+5+...+(2k-1)=k 2 F(k+1): 1+3+5+...+(2k-1)+[(2(k+1)-1]=(k+1) 2 1+3+5+...+(2k-1)+[(2k+2-1]=(k+1) 2 k 2 +2k+1=(k+1) 2 Wykazana, że F(n) spełnia się dla n=1, jeżeli f(n) spełnia się dla n=k to sprawdza się również dla n=k+1, z tego zaś wyprowadzamy, że F(n) spełnia się dla wszystkich liczb naturalnych.
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz