To tylko jedna z 7 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Materiały dydaktyczne – Geodezja geometryczna Marcin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska, AGH ELIPSOIDA OBROTOWA , ELIPSA POŁUDNIKOWA, SZEROKOŚĆ GEODEZYJNA, SZEROKOŚĆ ZREDUKOWANA, SZEROKOŚĆ GEOCENTRYCZNA , WSPÓŁRZĘDNE KARTEZJAŃSKIE POWIERZCHNIE OBROTOWE Mamy daną krzywą k leżącą w płaszczyźnie OXZ. Krzywa ta jest zadana równaniem: 0 ; y z f x (1) Krzywą k obracamy wokół osi OZ, czyli każdy punkt należący do krzywej P0(x0, f(z0)) zatacza okrąg dany równaniem: 2 0 2 2 z f y x (2) Okrąg taki leży na płaszczyźnie z = z0. Zatem, uogólniając powyższe równanie na wszystkie punkty należące do krzywej k otrzymujemy równanie powierzchni obrotowej postaci: 2 2 2 z f y x (3) ELIPSOIDA OBROTOWA Obracając wokół osi OZ półelipsę o równaniu: 2 2 1 b z a z f x (4) leżącą na płaszczyźnie xz, otrzymujemy równanie elipsoidy obrotowej, która w myśl równania (3) będzie miała następujące równanie: 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b z a y a x b z a y x (5) Rysunek 1. Elipsoida obrotowa W przypadku szczególnym, gdy b = a, równanie przedstawia kulę. W przypadku ogólnym natomiast, kiedy zachodzi: 1 2 2 2 2 2 2 c z b y a x (6) Mamy do czynienia z elipsoidą trójosiową. z x y a a b a Materiały dydaktyczne – Geodezja geometryczna Marcin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska, AGH ELIPSA Elipsa jest to miejsce geometryczne punktu P , którego odległości od dwu punktów stałych F1 oraz F2 , zwanych ogniskami, spełniają warunek a P F P F 2 2 1 . Odległość ognisk F1F2 nazywa się ogniskową elipsy natomiast odcinki F1P oraz F2P promieniami wodzącymi punktu P . Z trójkąta prostokątnego OP1F1 (Rysunek 2) łatwo wykazać, iż: 2 2 2 1 b a OF OF (7) Podstawowe parametry elipsy: - spłaszczenie biegunowe a b a f
(…)
… elipsoidy w tym punkcie z płaszczyzną równika.
z
P’E
pE
zE
a
p
b
Rysunek 3. Szerokość geodezyjna (elipsa południkowa)
Wyprowadzenie związku między współrzędnymi kartezjańskimi a współrzędnymi geodezyjnymi:
2
2
pE z E
Różniczkując stronami równanie elipsy południkowej 2 2 1 dostajemy:
a
b
2 p E dp 2 z E dz
0
a2
b2
(11)
zatem:
dz
b2 p
2 E tg 90 o ctg
dp
a zE
zE
a2 z
tg…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)