Geodezja - zagadnienia ogólne

Nasza ocena:

5
Pobrań: 224
Wyświetleń: 1379
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Pobierz notatkę
Podgląd dokumentu
Geodezja - zagadnienia ogólne - strona 1 Geodezja - zagadnienia ogólne - strona 2 Geodezja - zagadnienia ogólne - strona 3

Fragment notatki:

Materiały dydaktyczne – Geodezja geometryczna  Marcin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska, AGH  ELIPSOIDA OBROTOWA , ELIPSA POŁUDNIKOWA, SZEROKOŚĆ GEODEZYJNA, SZEROKOŚĆ ZREDUKOWANA,  SZEROKOŚĆ GEOCENTRYCZNA , WSPÓŁRZĘDNE KARTEZJAŃSKIE       POWIERZCHNIE OBROTOWE    Mamy daną krzywą  k  leżącą w płaszczyźnie OXZ. Krzywa ta jest zadana równaniem:    0   ;   y z f x             (1)  Krzywą  k  obracamy wokół  osi OZ, czyli  każdy punkt należący  do krzywej P0(x0, f(z0)) zatacza okrąg dany  równaniem:     2 0 2 2 z f y x               (2)  Okrąg taki leży na płaszczyźnie z = z0. Zatem, uogólniając powyższe równanie na wszystkie punkty należące  do krzywej  k  otrzymujemy równanie powierzchni obrotowej postaci:     2 2 2 z f y x               (3)    ELIPSOIDA OBROTOWA  Obracając wokół osi OZ półelipsę o równaniu:    2 2 1 b z a z f x                (4)  leżącą na płaszczyźnie xz, otrzymujemy równanie elipsoidy obrotowej, która w myśl równania (3) będzie  miała następujące równanie:  1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2              b z a y a x b z a y x           (5)          Rysunek 1. Elipsoida obrotowa      W przypadku szczególnym, gdy b = a, równanie przedstawia kulę. W przypadku ogólnym natomiast, kiedy  zachodzi:  1 2 2 2 2 2 2    c z b y a x             (6)  Mamy do czynienia z elipsoidą trójosiową.     z  x  y  a  a  b a  Materiały dydaktyczne – Geodezja geometryczna  Marcin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska, AGH  ELIPSA      Elipsa  jest  to  miejsce  geometryczne  punktu   P ,  którego  odległości  od  dwu  punktów  stałych   F1   oraz   F2 ,  zwanych  ogniskami,  spełniają  warunek  a P F P F 2 2 1   .  Odległość  ognisk   F1F2   nazywa  się  ogniskową  elipsy natomiast odcinki  F1P  oraz  F2P  promieniami wodzącymi punktu  P .    Z trójkąta prostokątnego OP1F1 (Rysunek 2) łatwo wykazać, iż:   2 2 2 1 b a OF OF              (7)  Podstawowe parametry elipsy:    -  spłaszczenie biegunowe  a b a f           

(…)

… elipsoidy w tym punkcie z płaszczyzną równika.
z
P’E
pE
zE

a
p
b
Rysunek 3. Szerokość geodezyjna (elipsa południkowa)
Wyprowadzenie związku między współrzędnymi kartezjańskimi a współrzędnymi geodezyjnymi:
2
2
pE z E
Różniczkując stronami równanie elipsy południkowej 2  2  1 dostajemy:
a
b
2 p E dp 2 z E dz

0
a2
b2
(11)
zatem:
dz
b2 p
  2 E  tg 90 o    ctg   
dp
a zE


zE
a2 z
 tg…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz