To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Materiały dydaktyczne – Geodezja geometryczna Marcin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska GŁÓWNE PROMIENIE KRZYWIZNY, DŁUGOŚĆ ŁUKU POŁUDNIKA, DŁUGOŚĆ ŁUKU RÓWNOLEŻNIKA , POLE POWIERZCHNI I OBJĘTOŚĆ ELIPSOIDY OBROTOWEJ Przekrój normalny – przekrój płaszczyzną zawierającą normalną do powierzchni. W dowolnym punkcie P na powierzchni elipsoidy głównymi przekrojami normalnymi są: przekrój południkowy oraz pierwszy wertykał czyli przekrój przechodzący przez punkt P i prostopadły do przekroju południkowego w tym punkcie. PROMIEŃ KRZYWIZNY POŁUDNIKOWEJ Promień krzywizny krzywej płaskiej wyrażonej równaniem z = f ( p ): 2 2 2 3 2 1 dp z d dp dz r Stosując powyższy wzór do elipsy południkowej 1 2 2 2 2 b z a p , oraz wykonując następujące rachunki: ctg dp dz Przekrój południkowy Pierwszy wertykał P Materiały dydaktyczne – Geodezja geometryczna Marcin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska d dp dp d dp z d 1 sin 1 sin 1 2 2 2 2 2 3 2 2 2 sin 1 sin 1 e e a d dp 3 2 2 3 2 2 2 2 sin 1 sin 1 e a e dp z d otrzymujemy formułę na promień krzywizny południkowej M: 2 3 2 2 2 sin 1 1 e e a M PROMIEŃ KRZYWIZNY W PIERWSZYM WERTYKALE Płaszczyzna równoleżnika punktu P tworzy z płaszczyzną pierwszego wertykału kąt , zatem promień równoleżnika można wyrazić za pomocą promienia krzywizny w pierwszym wertykale: 2 2 sin 1 cos cos e a N p r E stąd promień krzywizny w pierwszym wertykale jest równy: 2 2 sin 1 e a N PIERWSZA FORMA KWADRATOWA POWIERZCHNI Mając daną powierzchnię zadaną równaniami parametrycznymi: , x x , y y (1) z p
(…)
…
2
MN cos dd 2 1 MN cos d 2 1 b 2
1 e
2
sin 2
2
d
gdzie: całka oznaczona po prawej stronie równania daje się przedstawić jako:
2
b 2 sin
1 1 e sin
b
d
1 e 2 sin 2 2e ln 1 e sin
2
1
2
1 e 2 sin 2
1
zatem pole powierzchni pasa elipsoidy ograniczonego przez 1, 2, 1, 2 jest równe:
2
cos
2
2
b 2 2 1 sin
1 1…
… Md a 1 e
2
2
1
1 e
2
2
3
2
d
sin
Całka ta jest całką eliptyczną i nie daje się przedstawić za pomocą funkcji elementarnych,
korzysta się więc z rozwinięcia funkcji podcałkowej w szereg:
1
1
3
2
3
1 35 4
1 357 6
1 e 2 sin 2
e sin 4
e sin 6
2
1 2 2 2
1 2 3 2 2 2
1
3579 8 8
3
15
35
e sin ... 1 e 2 sin 2 e 4 sin 4 e 6 sin 6
1 2 3 4 2 2 2…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)