Geodezja geometryczna - zagadnienia ogólne

Nasza ocena:

5
Pobrań: 49
Wyświetleń: 1113
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Geodezja geometryczna -  zagadnienia ogólne - strona 1 Geodezja geometryczna -  zagadnienia ogólne - strona 2 Geodezja geometryczna -  zagadnienia ogólne - strona 3

Fragment notatki:

Materiały dydaktyczne – Geodezja geometryczna  Marcin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska   GŁÓWNE PROMIENIE KRZYWIZNY, DŁUGOŚĆ ŁUKU POŁUDNIKA, DŁUGOŚĆ ŁUKU  RÓWNOLEŻNIKA , POLE POWIERZCHNI I OBJĘTOŚĆ ELIPSOIDY OBROTOWEJ        Przekrój normalny – przekrój płaszczyzną zawierającą normalną do powierzchni.   W  dowolnym  punkcie   P   na  powierzchni  elipsoidy  głównymi  przekrojami  normalnymi  są:  przekrój  południkowy  oraz  pierwszy  wertykał  czyli  przekrój  przechodzący  przez  punkt   P   i  prostopadły do przekroju południkowego w tym punkcie.      PROMIEŃ KRZYWIZNY POŁUDNIKOWEJ     Promień krzywizny krzywej płaskiej wyrażonej równaniem  z  =  f ( p ):  2 2 2 3 2 1 dp z d dp dz r                   Stosując powyższy wzór do elipsy południkowej  1 2 2 2 2   b z a p , oraz wykonując następujące  rachunki:      ctg dp dz     Przekrój południkowy  Pierwszy wertykał   P   Materiały dydaktyczne – Geodezja geometryczna  Marcin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska       d dp dp d dp z d 1 sin 1 sin 1 2 2 2 2        2 3 2 2 2 sin 1 sin 1    e e a d dp             3 2 2 3 2 2 2 2 sin 1 sin 1 e a e dp z d         otrzymujemy formułę na promień krzywizny południkowej M:     2 3 2 2 2 sin 1 1  e e a M        PROMIEŃ KRZYWIZNY W PIERWSZYM WERTYKALE       Płaszczyzna równoleżnika punktu  P  tworzy z płaszczyzną pierwszego wertykału kąt , zatem  promień  równoleżnika  można  wyrazić  za  pomocą  promienia  krzywizny  w  pierwszym  wertykale:     2 2 sin 1 cos cos e a N p r E       stąd promień krzywizny w pierwszym wertykale jest równy:   2 2 sin 1  e a N       PIERWSZA FORMA KWADRATOWA POWIERZCHNI    Mając daną powierzchnię zadaną równaniami parametrycznymi:           , x x                                                                                   , y y               (1)  z  p  

(…)

… 
2
MN cos dd  2  1  MN cos d   2  1 b 2 
1  e
2
sin 2 

2
d
gdzie: całka oznaczona po prawej stronie równania daje się przedstawić jako:
2
b 2  sin 
1 1  e sin  
b 
d 
1  e 2 sin 2   2e ln 1  e sin  
2
1
2 
1  e 2 sin 2 
 1
zatem pole powierzchni pasa elipsoidy ograniczonego przez 1, 2, 1, 2 jest równe:
2
cos 
2


2
b 2  2  1   sin 
1 1…
…   Md  a 1  e
2
2

1
1  e
2
2

3
2
d
sin 
Całka ta jest całką eliptyczną i nie daje się przedstawić za pomocą funkcji elementarnych,
korzysta się więc z rozwinięcia funkcji podcałkowej w szereg:
1
1
3
2
3
1 35 4
1 357 6
 1  e 2 sin 2  
e sin 4  
e sin 6  
2
1 2 2 2
1 2  3 2 2 2
1
3579 8 8
3
15
35

e sin   ...  1  e 2 sin 2   e 4 sin 4   e 6 sin 6  
1 2  3  4 2 2 2…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz