To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Materiały dydaktyczne – Geodezja geometryczna Marcin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górniczej i InŜynierii Środowiska Linia geodezyjna – geodezyjne zadanie wprost i odwrotne Rysunek 1. Elementarny łuk krzywej na powierzchni elipsoidy M A ds d cos = ϕ , ϕ λ cos sin N A ds d = KaŜda krzywa na powierzchni elipsoidy spełnia te dwa równania JeŜeli krzywa jest linią geodezyjną spełnia dodatkowo następujacy warunek: równanie Clairaut: c const A N = = sin cos ϕ Dodatkowo róŜniczkując równanie Clairauta i dokonując pewnych przekształceń otrzymujemy: ds d N A tg ds dA λ ϕ ϕ sin sin = = Równania te wykorzytywane są do konstrukcji algorytmów geodezyjnego zadania wprost i odwrotnego. Bezpośrednie wykorzystanie równań róŜniczkowych linii geodezyjnej moŜna spotkać w metodzie Kivioja oraz w metodzie zaproponowanej przez Featherstone’a słuŜących do rozwiązywania zadania wprost. Metody te bazują na numerycznym rozwiązywaniu równań róŜniczkowych lini geodezyjnej z wykorzystaniem metody Runge – Kutta odpowiednio drugiego i czwartego rzędu. Mimo iŜ, w literaturze moŜna spotkać bardzo wiele rozwiązań tego problemu, my zajmiemy się tylko jednym (na ćwiczeniach), (na wykładach poznacie znacznie więcej), dość atrakcyjnym rozwiązaniem – stosowanym do długości linii geodezyjnej ok. 150km. Mianowicie jest to metoda Pana Bowringa, którego juŜ znacie z algorytmu przeliczania współrzędnych kartezjańskich na geodezyjne. Nie moŜna teŜ nie wspomnieć o metodzie skonstruowanej przez naszego rodaka Tadeusza Vincentego (Szpila), uznawanej obecnie za standard. Vincenty T. (1975), Direct and inverse solutions of geodesics on the ellipsoid with application of nested equations. Surv. Rev. λ ϕ d N cos ϕ Md λ λ+dλ ϕ ϕ+dϕ ds A Materiały dydaktyczne – Geodezja geometryczna Marcin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górniczej i InŜynierii Środowiska Zadanie wprost: Mając współrzędne geodezyjne punktu P1 na powierzchni elipsoidy, długość linii geodezyjnej s oraz azymut wprost A12 , znaleźć współrzędne geodezyjne punktu P2 oraz azymut odwrotny A21 . Na rysunku poniŜej na czarno oznaczono wielkości dane na czerwono wielkości szukane. Zadanie odwrotne: Mając dane współrzędne geodezyjne punktów
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)