Materiały dydaktyczne – Geodezja geometryczna Marcin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska ALGORYTMY PRZELICZANIA WSPÓŁRZĘDNYCH KARTEZJAŃSKICH NA GEODEZYJNE Przedstawione poniżej metody transformacji zostaną przedstawione w formie algorytmicznej (może ktoś z Was pokusi się o ich zaprogramowanie). PROBLEM: MAJĄC DANE WSPÓŁRZĘDNE KARTEZJAŃSKIE PUNKTU PG ZNALEŹĆ WSPÓŁRZĘDNE GEODEZYJNE TEGO PUNKTU . Związek między współrzędnymi kartezjańskimi a geodezyjnymi dla punktu poza elipsoidą. Związek między współrzędnymi kartezjańskimi a geodezyjnymi dla punktu na elipsoidzie cos cos h N x G sin cos h N y G sin 2 h N a b z G cos cos N x E sin cos N y E sin 2 N a b z E gdzie: 2 2 2 2 2 2 2 sin cos sin 1 b a a e a N - promień krzywizny w pierwszym wertykale a, b – odpowiednio długość dużej oraz małej półosi elipsoidy xG , yG , zG – współrzędne kartezjańskie punktu poza elipsoidą xE , yE , zE – współrzędne kartezjańskie punktu na elipsoidzie , , h – współrzędne geodezyjne; szerokość, długość i wysokość elipsoidalna e 2 – kwadrat pierwszego mimośrodu 2 2 1 a b e Rysunek 1: Współrzędne geodezyjne, elipsoida obrotowa PE PG z x y a a b a h Materiały dydaktyczne – Geodezja geometryczna Marcin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska Rozwiązywanie tego problemu bezpośrednio na elipsoidzie niepotrzebnie komplikuje rachunki, zwłaszcza, iż na podstawie związków między współrzędnymi kartezjańskimi a geodezyjnymi natychmiastowo otrzymujemy długość geodezyjną . G G x y arctan Jednakże, równanie to posiada wadę, dzielenie przez “0” wówczas, gdy xG = 0. Wadę tę można ograniczyć, Vermeille podaje następującą zależność:
(…)
… wymaganą ze względów
praktycznych dokładność. Dla h > 350 km należy stosować 2 iteracje.
Materiały dydaktyczne – Geodezja geometryczna
Marcin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska
Przykłady obliczeniowe do szybkiej implementacji metody Bowringa
Przykład 1
Parametry WGS84
a
6378,137km
b
6356,752km
Współrzędne geodezyjne
Wielkości pomocnicze
32° 0,558505 N
6384,140527km
2
22° 0,383972 e
0,00669438
h
25km
25
Transformacja powrotna (x,y,z)→(,h)
I iteracja
pG
5435,259
T0
0,622790655
e'
0,996647
C
0,848840099
c
42,69767
S
0,528649682
z'
3362,368
T
0,622774283
h
Współrzędne kartezjańskie
x
5039,484781km
y
2036,084016km
z
3373,679416km
32,00000000
25,00000000km
Przykład 2
Parametry WGS84
a
b
Współrzędne geodezyjne
h
6378,137km
6356,752km
Wielkości…
…
6384,140527
2
22° e
0,00669438
650km
Transformacja powrotna (x,y,z) (,h)
pG
5965,289 T0
ec
E
Z
P
0,996647 g(T)
0,006694 g'(T)
0,578924 g''(T)
0,935271
h
Współrzędne kartezjańskie
x
5530,920096km
y
2234,636772km
z
3704,878956km
0,62316213
0,000361155
0,931179125
0,005510615 T
0,622774283
32,000000000
650,000000000km
Konspekt przygotowany na podstawie:
Fukushima T., (1999): Fast transform from geocentric…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)