Algorytmy przeliczania współrzędnych kartezjańskich

Nasza ocena:

5
Pobrań: 168
Wyświetleń: 945
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Algorytmy przeliczania współrzędnych kartezjańskich  - strona 1 Algorytmy przeliczania współrzędnych kartezjańskich  - strona 2 Algorytmy przeliczania współrzędnych kartezjańskich  - strona 3

Fragment notatki:

Materiały dydaktyczne – Geodezja geometryczna  Marcin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska      ALGORYTMY PRZELICZANIA WSPÓŁRZĘDNYCH KARTEZJAŃSKICH NA GEODEZYJNE     Przedstawione  poniżej  metody  transformacji  zostaną  przedstawione  w  formie  algorytmicznej  (może  ktoś  z  Was pokusi się o ich zaprogramowanie).     PROBLEM:    MAJĄC DANE WSPÓŁRZĘDNE KARTEZJAŃSKIE PUNKTU  PG  ZNALEŹĆ WSPÓŁRZĘDNE GEODEZYJNE TEGO  PUNKTU .     Związek między współrzędnymi kartezjańskimi a  geodezyjnymi dla punktu poza elipsoidą.  Związek między współrzędnymi kartezjańskimi a  geodezyjnymi dla punktu na elipsoidzie         cos cos h N x G                                    sin cos h N y G                                sin 2                 h N a b z G                                  cos cos N x E                         sin cos N y E              sin 2 N a b z E          gdzie:     2 2 2 2 2 2 2 sin cos sin 1 b a a e a N      - promień krzywizny w pierwszym wertykale  a, b  – odpowiednio długość dużej oraz małej półosi elipsoidy  xG ,  yG ,  zG  – współrzędne kartezjańskie punktu poza elipsoidą  xE ,  yE ,  zE  – współrzędne kartezjańskie punktu na elipsoidzie   ,   ,  h  – współrzędne geodezyjne; szerokość, długość i wysokość elipsoidalna  e 2 – kwadrat pierwszego mimośrodu  2 2 1         a b e       Rysunek 1: Współrzędne geodezyjne, elipsoida obrotowa  PE  PG  z  x  y  a  a  b a      h  Materiały dydaktyczne – Geodezja geometryczna  Marcin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska    Rozwiązywanie  tego  problemu  bezpośrednio  na  elipsoidzie  niepotrzebnie  komplikuje  rachunki,  zwłaszcza,  iż  na  podstawie  związków  między  współrzędnymi  kartezjańskimi  a  geodezyjnymi  natychmiastowo  otrzymujemy długość geodezyjną .   G G x y arctan     Jednakże,  równanie  to  posiada  wadę,  dzielenie  przez  “0”  wówczas,  gdy  xG  =  0.  Wadę  tę  można  ograniczyć, Vermeille podaje następującą zależność:  

(…)

… wymaganą ze względów
praktycznych dokładność. Dla h > 350 km należy stosować 2 iteracje.
Materiały dydaktyczne – Geodezja geometryczna
Marcin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska
Przykłady obliczeniowe do szybkiej implementacji metody Bowringa
Przykład 1
Parametry WGS84
a
6378,137km
b
6356,752km
Współrzędne geodezyjne
Wielkości pomocnicze
32° 0,558505 N
6384,140527km

2
22° 0,383972 e
0,00669438

h
25km
25
Transformacja powrotna (x,y,z)→(,h)
I iteracja
pG
5435,259
T0
0,622790655
e'
0,996647
C
0,848840099
c
42,69767
S
0,528649682
z'
3362,368
T
0,622774283

h
Współrzędne kartezjańskie
x
5039,484781km
y
2036,084016km
z
3373,679416km
32,00000000
25,00000000km
Przykład 2
Parametry WGS84
a
b
Współrzędne geodezyjne


h
6378,137km
6356,752km
Wielkości…

6384,140527
2
22° e
0,00669438
650km
Transformacja powrotna (x,y,z)  (,h)
pG
5965,289 T0
ec
E
Z
P
0,996647 g(T)
0,006694 g'(T)
0,578924 g''(T)
0,935271

h
Współrzędne kartezjańskie
x
5530,920096km
y
2234,636772km
z
3704,878956km
0,62316213
0,000361155
0,931179125
0,005510615 T
0,622774283
32,000000000
650,000000000km
Konspekt przygotowany na podstawie:
Fukushima T., (1999): Fast transform from geocentric…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz