To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Dane:
φ=
h=
T=
44,5 °
145 m
86 164 s
przyspieszenie normalne (odśrodkowe) na
γφ = elipsoidzie GRS80
R=
6370 km
Szukane:
1)
g
c
?
- stosunek przyspieszenia siły ciążenia do przyspieszenia odśrodkowego na szerokości g
2) Na jakiej wysokości na szerokości geograficznej φ wartość przyspieszenia ciążenia zmaleje o 0,1%?
Rozwiązanie:
Przypadek 1: Punkt związany z powierzchnią Ziemi:
1) Wyznaczenie stosunku przyspieszenia siły ciążenia do przyspieszenia odśrodkowego na szerokości geograficznej φ
Przyspieszenie związane z siłą ciążenia na szerokości φ i na wysokości h wynosi:
g 2 Rz h cos2 3.038106 h*
* - przyjęto, że przyspieszenie ziemskie maleje wraz ze wzrostem wysokości o wartość
Przyspieszenie normalne dla elipsoidy GRS80 zgodnie z treścią zadania wynosi:
978.0327[1 0.0052790414 sin2 0.0000232718 sin4 0.0000001262 sin6 ]cm s 2
9,8056 m/s2
Przyspieszenie odśrodkowe na szerokości φ wynosi:
c 2 Rz h cos 2
,ale
2
T
Zatem ostateczny wzór określający stosunek przyspieszenia siły ciążenia do przyspieszenia odśrodkowego przedstawi
g
c
4 2
R z h cos 2 3.038 10 6 h
2
T
4 2
Rz h cos 2
2
T
g
c
568
2) Wyznaczenie wysokości na szerokości geograficznej φ, na jakiej wartość przyspieszenia ciążenia zmaleje o
0,1%.
Obliczenie przyspieszenia ciążenia na wysokości h:
g 2 Rz h cos2 3.038106 h*
4 2
g 2 Rz h cos2 3.038106 h*
T
gφ=
9,7884 m/s2
Obliczenie wysokości h1 na jakiej wartość przyspieszenia ciążenia zmaleje o 0,01%
0,99 g
4 2
Rz h1 cos 2 3.038 10 6 h1
T2
Po stosownych przekształceniach
otrzymujemy:
4 2
0 .99 g 2 R z cos 2
T
h1
2
4
cos 2 3 .038 10 6
2
T
h1=
32 192 m
1) Stosunek przyspieszenia siły ciążenia do przyspieszenia odśrodkowego na szerokości
geograficznej φ i wysokości h wynosi 542.
2) Wartość przyspieszenia ciążenia zmaleje o 0,01% na wysokości 32 184 m.
Odpowiedź:
Przypadek 2: Punkt niezwiązany z powierzchnią Ziemi:
1) Wyznaczenie stosunku przyspieszenia siły ciążenia do przyspieszenia odśrodkowego na szerokości geograficznej φ
g
c
3 . 038 10
4 2
T
2
g
c
R z
6
h cos
h
2
569
2) Wyznaczenie wysokości na szerokości geograficznej φ, na jakiej wartość przyspieszenia ciążenia zmaleje o
0,1%.
g 3.038 10 6 h
gφ=
h1
9,8052 m/s2
0,99 g
3,038 10 6
h1=
Odpowiedź:
32 420 m
1) Stosunek przyspieszenia siły ciążenia do przyspieszenia odśrodkowego na szerokości
geograficznej φ i wysokości h wynosi 543.
2) Wartość przyspieszenia ciążenia zmaleje o 0,01% na wysokości 32 402 m.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)