D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 1 FUNKCJE ELEMENTARNE WIELOMIANY W(x) = anx n+a n-1x n-1+...+a 1x+a0 Wielomian stopnia n, funkcja określona w zbiorze liczb rzeczywistych. an, an-1, ..., a1, a0 – dowolne liczby rzeczywiste. an ≠ 0, n- liczba naturalna dodatnia. Wielomian stopnia zerowego-funkcja stała nie równa toŜsamościowo 0. D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 2 wielomian zerowy-funkcja toŜsamościowo równa zero-. Wielomian zerowy nie ma określonego stopnia. Wielomian zerowy, stopnia zerowego oraz stopnia pierwszego- funkcja liniowa. D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 3 Wielomian stopnia drugiego- funkcja kwadratowa Funkcje wymierne Funkcja wymierna to iloraz dwóch wielomianów. ( ) ( ) ( ) x W x W x f 2 1 = określona na zbiorze: D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 4 { } 0 ) ( : 2 ≠ ∈ = x W R x D f np.: d cx b ax x f + + = ) ( 0 ≠ c D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 5 Funkcje pierwiastkowe n x x f = ) ( 2 , ≥ ∈ n N n Dziedzina zaleŜy od wartości n. JeŜeli n jest liczbą parzystą to dziedziną jest zbiór ) ∞ , 0 D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 6 dla n nieparzystych określona dla wszystkich liczb rzeczywistych. n x y = D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 7 Funkcje potęgowe α x x f = ) ( R ∈ α Dziedzina tej funkcji zaleŜy od α α - liczba naturalna dodatnia, to Df=R α - liczba całkowita niedodatnia to otrzymujemy funkcje wymierną określoną dla x≠0. α - liczba niecałkowita(ułamkowa lub niewymierna) to dziedziną przedział (0,∞). W szczególnych przypadkach funkcja potęgowa jest obcięciem funkcji pier wiastkowej do przedziału. D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 8 Funkcje wykładnicze Funkcja określona w zbiorze liczb rzeczywistych wzorem: x a x f = ) ( a-liczba rzeczywista dodatnia≠1 D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 9 Funkcja logarytmiczna Funkcja określona w zbiorze liczb rzeczywistych dodatnich wzorem: x x f a log ) ( = a0, a≠1, x0 D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 10
(…)
… a>0, a≠1, x>0
≠
D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 10
Funkcje trygonometryczne
Funkcje trygonometryczne zmiennej
rzeczywistej określamy w oparciu o
definicję funkcji trygonometrycznych kąta
(mierzonego w radianach). Sinus liczby X
jest równy sinusowi kąta o mierze α
radianów, gdzie:
x = 2kπ + α (α∈<0, 2π))
α
π
Analogicznie określa się pozostałe funkcje.
sin x i cos x określone…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)