To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Zasada Fermata Zasadę tę formułujemy w następujący sposób: Promień świetlny biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której przebycie trzeba zużyć w porównaniu z innymi, sąsiednimi drogami, minimum albo maksimum czasu. Np. najkrótszy czas między dwoma punktami w próżni - linia prosta. Z tej zasady można wyprowadzić prawa odbicia i załamania. Na rysunku są przedstawione dwa punkty A i B oraz łączący je promień APB. Całkowita długość drogi promienia wynosi 2 2 2 2 ) ( x d b x a l − + + + = gdzie x jest zmienną zależną od położenia punktu P (punkt odbicia promienia). Zgodnie z zasadą Fermata punkt P (zmienną x) wybieramy tak, żeby czas przebycia drogi APB był minimalny (lub maksymalny, lub niezmieniony). Matematycznie oznacza to warunek 0 d d = x l czyli 0 ) 1 )( ( 2 ] ) ( [ 2 1 2 ) ( 2 1 d d 2 / 1 2 2 2 / 1 2 2 = − − − + + + = − − x d x d b x x a x l lub przekształcając 2 2 2 2 ) ( x d b x d x a x − + − = + Porównując z rysunkiem widzimy, że jest to równoważne zapisowi sin θ = sin θ’ czyli θ = θ’ co jest prawem odbicia. Podobnie postępujemy w celu wyprowadzenia prawa załamania. A B d-x x P d a b θ1’ θ1’ θ1 θ1 Rozpatrzmy sytuację przedstawioną na rysunku poniżej. Czas t , przelotu światła, z A do B dany jest wzorem 2 2 1 1 v v l l t + = Uwzględniając n = c / v możemy przepisać to równanie w postaci c l c l n l n t = + = 2 2 1 1 Wielkość l = n 1 l 1 + n 2 l 2 nazywamy drogą optyczną promienia (nie mylić z drogą geometryczną równą l 1 + l 2). Ponownie dobieramy x (punkt P), aby droga l była minimalna czyli, aby d l /d x = 0. Ponieważ droga optyczna wynosi 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 ) ( x d b n x a n l n l n l − + + + = + = otrzymujemy 0 ) 1 )( ( 2 ] ) ( [ 2 1 2 ) ( 2 1 d d 2 / 1 2 2 2 2 / 1 2 2 1 = − − − + + + = − − x d x d b n x x a n x l lub po przekształceniu 2 2 2 2 2 1 ) ( x d b x d n x a x n − + − = + Porównując to z rysunkiem otrzymujemy n 1sin θ1 = n 2sinθ2 co jest prawem załamania. W omawianych obu przypadkach czas (i droga) był minimalny . A B P d v2 v1 n2 n1 x d-x l1 l2 θ 1 θ 1 θ2 θ2 a b Document Outline Zasada Fermata
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)