Fizyka - zasada Fermata

Nasza ocena:

3
Pobrań: 98
Wyświetleń: 742
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Fizyka - zasada Fermata - strona 1 Fizyka - zasada Fermata - strona 2

Fragment notatki:

Zasada Fermata Zasadę tę formułujemy w następujący sposób: Promień świetlny biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której przebycie  trzeba zużyć w porównaniu z innymi, sąsiednimi drogami, minimum albo maksimum czasu. Np. najkrótszy czas między dwoma punktami w próżni - linia prosta. Z tej zasady można wyprowadzić prawa odbicia i załamania. Na rysunku są przedstawione dwa punkty A i B oraz łączący je promień APB. Całkowita długość drogi promienia wynosi 2 2 2 2 ) ( x d b x a l − + + + = gdzie  x  jest zmienną zależną od położenia punktu P (punkt odbicia promienia). Zgodnie z zasadą Fermata punkt P (zmienną x) wybieramy tak, żeby czas przebycia drogi APB był  minimalny (lub maksymalny, lub niezmieniony). Matematycznie oznacza to warunek 0 d d = x l czyli 0 ) 1 )( ( 2 ] ) ( [ 2 1 2 ) ( 2 1 d d 2 / 1 2 2 2 / 1 2 2 = − − − + + + = − − x d x d b x x a x l lub przekształcając 2 2 2 2 ) ( x d b x d x a x − + − = + Porównując z rysunkiem widzimy, że jest to równoważne zapisowi sin θ  = sin θ’ czyli θ  =  θ’ co jest prawem odbicia. Podobnie postępujemy w celu wyprowadzenia prawa załamania. A B d-x x P d a b θ1’ θ1’ θ1 θ1  Rozpatrzmy sytuację przedstawioną na rysunku poniżej. Czas  t , przelotu światła, z A do B dany jest wzorem 2 2 1 1 v v l l t + = Uwzględniając  n  =  c / v  możemy przepisać to równanie w postaci c l c l n l n t = + = 2 2 1 1 Wielkość  l  =  n 1 l 1 +  n 2 l 2 nazywamy  drogą optyczną promienia  (nie mylić z drogą geometryczną  równą  l 1 +  l 2). Ponownie dobieramy  x  (punkt P), aby droga  l  była minimalna czyli, aby d l /d x  = 0.  Ponieważ droga optyczna wynosi 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 ) ( x d b n x a n l n l n l − + + + = + = otrzymujemy 0 ) 1 )( ( 2 ] ) ( [ 2 1 2 ) ( 2 1 d d 2 / 1 2 2 2 2 / 1 2 2 1 = − − − + + + = − − x d x d b n x x a n x l lub po przekształceniu 2 2 2 2 2 1 ) ( x d b x d n x a x n − + − = + Porównując to z rysunkiem otrzymujemy n 1sin θ1 =  n 2sinθ2 co jest prawem załamania. W omawianych obu przypadkach czas (i droga) był  minimalny . A B P d v2 v1 n2 n1 x d-x l1 l2 θ 1 θ 1 θ2 θ2 a b Document Outline Zasada Fermata ... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz