Drgania- wykład 9

Nasza ocena:

5
Wyświetleń: 651
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Drgania- wykład 9 - strona 1 Drgania- wykład 9 - strona 2 Drgania- wykład 9 - strona 3

Fragment notatki:

Drgania
Drgania
Szereg zdjęć migawkowych"
(wykonanych w jednakowych
odstępach czasu)
przedstawiających połoŜenia ciała
poruszającego się tam i z
powrotem ruchem drgającym
wzdłuŜ osi x wokół jej początku,
w przedziale od xm do -xm.
Długości strzałek odzwierciedlają
prędkość ciała.
Drgania harmoniczne
F = − kx
ma = − kx
d2x
k
=− x
dt 2
m
równanie róŜniczkowe
drgań harmonicznych
x = x m cos(ωt + δ )
x = x m cos(ωt + δ )
xm – maksymalne wychylenie – amplituda
ω - częstość kołowa
ω=

T
(ωt + δ )
ω=
m
T = 2π
k
- faza drgań
δ - faza początkowa
k
m
v=
dx
= −ωx m sin (ωt + δ )
dt
- okres drgań
a=
dv
= −ωx 2 cos(ωt + δ )
m
dt
Drgania harmoniczne
F = − Fg sin θ
F = − mg sin (θ )
θ → 0 ⇒ sin (θ ) ≅ θ
F = − mgθ
x
θ=
L
F = − mg
ma = −
x
mg
=−
x
L
L
F∝ x
mg
x
L
d2x
g
=− x
dt 2
L
T = 2π
L
g
Fale
Fala – zjawisko fizyczne polegające na rozchodzeniu się zaburzenia, któremu
towarzyszy przenoszenie energii.
Rodzaje fal:
•mechaniczne
•elektromagnetyczne
•materii
Rodzaje fal (ze względu na kierunek drgań cząstek względem kierunku
rozchodzenia się fali):
•poprzeczne
•podłuŜne
Rodzaje fal (ze względu na czoło fali - powierzchnię łącząca punkty o
jednakowych zaburzeniach w danej chwili):
•płaskie
•kuliste
Fale
WzdłuŜ naciągniętej liny zostaje wysłany
pojedynczy impuls. Element liny
oznaczony kropką w chwili, gdy mija go
impuls, wykonuje jeden ruch w górę, a
następnie w dół. Ruch elementu liny jest
prostopadły do kierunku ruchu fali, tak więc
impuls jest falą poprzeczną.
WzdłuŜ liny zostaje wysłana fala
sinusoidalna. Podczas przechodzenia fali
typowy element liny porusza się w sposób
ciągły w górę i w dół. Ta fala równieŜ jest
falą poprzeczną.
Fale
W rurze wypełnionej powietrzem wzbudzono falę dźwiękową za pomocą
tłoka poruszającego się tam i z powrotem. PoniewaŜ drgania powietrza
(reprezentowanego przez czarną kropkę) są równoległe do kierunku, w
jakim porusza się fala, falę nazywamy podłuŜną
Fale
chwila
t=0
chwila
t
 2π 
y = y m sin  x 
λ 
 2π

y = y m sin  (x − ∆x )
λ

 2π

y = y m sin  (x − vt )
λ

Fale
y(x , t ) = y m sin( kx − ωt )
ym – amplituda fali;

k=
λ
- liczba falowa
λ - długość fali

ω=
T
(kx − ωt )
- faza fali
Pięć „zdjęć migawkowych” fali biegnącej w linie
w dodatnim kierunku osi x.
Fale
równanie róŜniczkowe fali:
∂2y 1 ∂2y
= 2 2
2
∂x
v ∂t
Fale - interferencja
interferencja – nakładanie się fal
Seria zdjęć migawkowych
przestawiających dwa impulsy poruszające
się w przeciwnych kierunkach wzdłuŜ
napiętej liny. Gdy impulsy nakładają się na
siebie, stosujemy zasadę superpozycji
Nakładające się fale dodają się
algebraicznie tworząc falę wypadkową
Fale
dyfrakcja – ugięcie fali
interferencja – nakładanie się fal
Fale elektromagnetyczne
x
a)
b)
Fala elektromagnetyczna reprezentowana przez kierunek rozchodzenia się fali i dwa
czoła fali; pokazane na rysunku czoła fali dzieli odległość równa jednej długości fali .
Ta sama fala przedstawiona jako „migawkowe zdjęcie"

(…)

… odległość równa jednej długości fali .
Ta sama fala przedstawiona jako „migawkowe zdjęcie" wektorów jej pola
elektrycznego E i magnetycznego B w punktach na osi x, wzdłuŜ której fala rozchodzi
się z prędkością c.
Fale elektromagnetyczne
Prędkość fal elektromagnetycznych w próŜni
1
c=
= 3·108 m/s
µ 0ε0
Prędkość fal elektromagnetycznych w ośrodku o przenikalności elektrycznej ε,
przenikalności magnetycznej µ…

n2,1 - współczynnik załamania ośrodka 2
względem ośrodka 1
Optyka – zasada Fermata
Promień świetlny biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę,
na której przebycie trzeba zuŜyć w porównaniu z innymi, sąsiednimi
drogami, minimum albo maksimum czasu.
Prawo odbicia:
B
A
a
θ1
θ1 ’
θ1

θ1
x
b
d-x
P
l = a 2 + x 2 + b 2 + (d − x ) 2
• punkt P (zmienną x) wybieramy tak, Ŝeby czas
przebycia drogi APB był minimalny, maksymalny
lub niezmieniony.
dl
=0
dx
d
dl 1 2
1
= (a + x 2 ) −1/ 2 2 x + [b 2 + (d − x ) 2 ]−1/ 2 2(d − x )(−1) = 0
dx 2
2
x
a2 + x2
=
d−x
b 2 + (d − x ) 2
sinθ = sinθ’
θ = θ’
Optyka – zasada Fermata
Prawo załamania:
Czas t, przelotu światła, z A do B:
A
l1
a θ1
n1
θ1
x
n2
d-x
v1
l2
v2
P
θ2
θ2
n = c/v
t=
t=
l1 l 2
+
v1 v 2
n1l1 + n 2 l 2 l
=
c
c
b
l = n1l1 + n2l2 - droga optyczna

U – energia fali
Fale elektromagnetyczne
Podział fal elektromagnetycznych ze względu na źródło:
•długie
•radiowe
•telewizyjne
•mikrofale
urządzenia elektroniczne
•podczerwień
•światło widzialne
•ultrafiolet
zmiany energetyczne zachodzące w
zewnętrznej powłoce elektronowej atomów i
cząsteczek
•promieniowanie X
hamowanie elektronów w polu elektrycznym jąder
lub zmiany energetyczne zachodzące w
wewnętrznej powłoce elektronowej atomów
•promieniowanie γ
zmiany energetyczne zachodzące wewnątrz
jąder atomowych
Fale elektromagnetyczne
Widmo promieniowania elektromagnetycznego
Fale elektromagnetyczne
Względna czułość przeciętnego ludzkiego oka na fale elektromagnetyczne o
róŜnej długości. Ta część widma promieniowania elektromagnetycznego, na
którą czułe jest ludzkie oko, nosi nazwę zakresu widzialnego
Optyka…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz