To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Wykład 3
1. Istota metod symulacyjnych Metody symulacyjne z grupy Monte Carlo stanowią praktyczne rozwiązanie umożliwiające oszacowanie rozkładu zmiennej ryzyka na podstawie formalnego modelu ryzyka opisującego zależność pomiędzy zmienną ryzyka a czynnikami ryzyka. Symulacja polega na losowym generowaniu tysięcy scenariuszy obejmujących wartości czynników ryzyka, które następnie są wprowadzane do modelu formalnego celem odczytania odpowiadających poszczególnym scenariuszom wartości zmiennej ryzyka. Generowanie losowe wartości czynników ryzyka odbywa się za pośrednictwem generatora liczb losowych na podstawie przypisanych czynnikom ryzyka rozkładów prawdopodobieństwa.
Model formalny zależności pomiędzy zmienną ryzyka (R) a czynnikami ryzyka (Xi) można zapisać ogólnie przyjmując, że: Gdzie: Pi - i-ty z n parametrów modelu (wartości stałych) Xi - i-ty z m rozważanych czynników ryzyka R - zmienna ryzyka Ε - zmienna losowa reprezentująca składnik losowy Generowanie liczb losowych zapewniają funkcje odwrotne do funkcji dystrybuanty skumulowanego prawdopodobieństwa. Funkcja dystrybuanty F(x) zwraca wartość prawdopodobieństwa α, że zmienna X będzie mniejsza bądź równa zadanej wartości x: Funkcja odwrotna G(x) zwraca wartość x dla zadanego poziomu prawdopodobieństwa α na podstawie funkcji dystrybuanty prawdopodobieństwa F(x): Przykładem korzyści wynikających z możliwości metod symulacyjnych, może być próba oszacowania wartości zagrożonej kapitału emerytalnego, przy założeniu, że czynnikiem ryzyka jest stopa zwrotu z jednostki rozrachunkowej oraz wielkość cyklicznej wpłaty do funduszu emerytalnego. Zastosowany model finansowy powinien uwzględniać rozważane czynniki ryzyka. Zachowanie kapitału na rynku finansowym można odzwierciedlić, przy zastosowaniu modyfikacji geometrycznego ruchu Brown'a: Gdzie: Wt - wartość kapitału w okresie bieżącym, Wt-1 - wartość kapitału w okresie poprzednim, At - cykliczna wplata w okresie bieżącym (czynnik ryzyka) r' - stopa zwrotu w okresie bieżącym (czynnik ryzyka) Rozkład stopy zwrotu ustalony na podstawie empirycznych danych miesięcznych dowolnego otwartego funduszu emerytalnego będzie zgodnie z oczekiwaniami bliski
normalnemu. Dobór rozkładu na podstawie danych historycznych ma charakter obiektywny. Funkcja odwrotna rozkładu normalnego jest wbudowana w arkuszu kalkulacyjnym: Rozkład wpłaty cyklicznej musi zostać dobrany subiektywnie. Można wykorzystać rozkład jednostajny przyjmując, iż wpłata będzie należeć do przedziału, przy czym każda jej wielkość (należąca do zadanego przedziału) będzie jednakowo prawdopodobna:
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)