To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Estymacja rekurencyjna modelu ze stałymi parametrami Rekurencyjna analiza modeli ekonometrycznych o stałych parametrach zakłada wykorzystanie mechanizmu aktualizacji próby poprzez dołączanie kolejnych obserwacji do wyjściowego szeregu czasowego, którego liczebność jest równa liczbie parametrów strukturalnych modelu . Do tego szeregu dodawane są kolejne obserwacje, kolejne oceny parametrów strukturalnych otrzymywane są zatem na podstawie coraz liczniejszej próby. Ostatnia ocena jest otrzymana na podstawie całego szeregu czasowego, liczącego obserwacji. Wprowadzimy obecnie zapisy macierzowe adekwatne dla estymacji rekurencyjnej. Definicje odpowiednich macierzy są następujące:
; ; ; gdzie: jest wektorem obserwacji zmiennej endogenicznej o wymiarach , jest macierzą obserwacji zmiennych objaśniających o wymiarach , jest wektorem składników zakłócających o wymiarach , macierze , , zawierają minimalne liczebności obserwacji, macierze ; ; zawierają wszystkie obserwacje.
Model ekonometryczny ze stałymi parametrami możemy zatem zapisać w postaci:
; ,
która umożliwia zdefiniowanie rekurencyjnego estymatora MNK.
Rozpatrzmy obecnie problem rekurencyjnej estymacji parametrów strukturalnych modelu MNK, rozpoczynając proces od próby minimalnej liczącej obserwacji, zatem w przypadku, gdy liczba stopni swobody jest równa zero, dołączając następnie kolejne obserwacje. Rekurencyjny estymator MNK zapiszemy jako:
; ,
z czego wynika, że ciąg wektorów ocen rekurencyjnych liczy elementów.
Wykażemy obecnie, że estymator ten daje się przedstawić w następującej rekurencyjnej postaci:
; gdzie:
jest skalarem, jest wektorem o wymiarach , jest skalarnym błędem prognozy ex post z wyprzedzeniem jednego okresu, zatem jest to błąd prognozy zmiennej , wyznaczonej w okresie .
Obserwacja wyników estymacji rekurencyjnej dla poszczególnych parametrów daje możliwość wnioskowania o kierunkach zmian tych oszacowań, ewentualnie o zmianach istotności oddziaływania wybranych zmiennych objaśniających na zmienną endogeniczną. Z równości zapisanej wyżej wyraźnie wynika, że zmiany oszacowań parametrów zależą od błędów prognoz popełnionych przy prognozowaniu następnych obserwacji na podstawie poprzedniego oszacowania. Dowód prawdziwości powyższego równania zamieszczony jest w załączniku.
Estymacja rekurencyjna dostarcza prognoz i błędów prognoz ex post, z wyprzedzeniem jednego okresu, wyznaczanych w oparciu o zwiększającą się próbę, poczynając od próby minimalnej, aż do obejmującej wszystkie obserwacje.
(…)
… prawdziwości tych własności zamieszczony jest w załączniku.
Zob. tamże. Zob. tamże.
Zob. A.C.Harvey, Forecasting Structural Time Series Models and the Kalman Filter, Cambridge University Press, 1992, str.261.
Zob. A.C. Harvey , P. Collier, Testing for Functional Misspecification in Regression Analysis. Journal of Econometrics 1997, vol. 6, str. 103-119
Zob. A.C.Harvey, Forecasting Structural Time Series…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)