Pytania egzaminacyjne na egzamin z ekonomii matematycznej u prof. Andrzeja Malawskiego na UEK. Tematy pojawiające się w notatce: właściwości zbiorów produkcji, optimum społeczne Pareta, Twierdzenie Minkowskiego, własności systemu produkcji ze względu na maksymalizacje zysku, Debreu, zasada abstrakcji w ujęciu formalnym, pierwsze prawo dobrobytu, definicja korespondencji półciągłej, korespondencja podaży.
Egzamin z Ekonomii matematycznej. (Finanse i bankowość 2007-06-22)
GRUPA I
Opisać logiczną strukturę działania ekonomii Debreu E..
Sformułować zasadę abstrakcji w ujęciu formalnym, wykazać wybraną tezę oraz podać zastosowanie tej zasady w teorii konsumenta.
Przedstawić paradoks Condorceta. Scharakteryzować zwięźle kontekst, którego dotyczy oraz jego implikacje.
W ekonomii Debreu z własnością prywatną E określone są następujące dane:
l=2, I={1,2}, J={1}, p=(3,0)
X1={(x1, x2) єR2 : 0≤x1≤3; 0≤ x2≤4},
X2={(x1, x2) єR2 : 0≤x1≤2; 0≤ x2≤1},
ω1=(1,4); ω2=(2,2); Θ1=0,5
u1(x1, x2)= x1, x2 u2(x1, x2)= x1 (x2+1)
Y1=={(y1, y2) єR2 : -3≤y1 ≤0; -2≤y2 ≤0}
Sprawdzić czy istnieje stan równowagi dla p=p*, jeśli tak, wyznaczyć go.
GRUPA II
Rl jako przestrzeń cen.
Logiczna struktura działania modelu równowagi E.
Definicja relacji dla i-tego konsumenta oraz jej ekonomiczna interpretacja.
W ekonomii E dla:
J={1} I={1,2} p=(5,0) X1=[0,10]x[0,10] X2=[-1,7]x[0,∞) Y=X1
u1(x1,x2)=x1x2 u2(x1,x2)=x1+2x2 Θ2=1 ω1=(3,3) ω2=(4,3) Sprawdź czy zachodzi równowaga. Jeśli tak, to kiedy. Odpowiedź uzasadnij.
GRUPA III
1)Przedstawić produkcję P w postaci dwuzakresowego systemu relacyjnego oraz scharakteryzować zwięźle jego składowe.
2) Zdefiniować funkcję użyteczności u: R+→ R reprezentująca relacje preferencji R+ x R+ oraz uzasadnić że jest ona stała na powierzchni obojętności tej relacji.
3) Czy typ racjonalności indywidualnej oparty na relacji preferencji i można odnieść do grupy społecznej? Sformułować problem, wskazać trudności, podać rozwiązanie.
4) Ekonomia Debreu:
l=2 I= 1 J= (1,2) p=(1,2) X1= ( -2, + ∞) x (0, 5) U1( x1, x2)= x2 - 2x1
Y1=Y2 ≤- 0,5y1
Y2 =y1<= 0 y2 = 3y1
W1=( 2,4) Θ =1
Informatyka i ekonometria - 2007 semestr letni
G1: * trójzakresowy (trzyzakresowy) system relacyjny (jakaś odmiana systemu konsumpcji; nie mam kurna bladego pojęcia, co zacz :P ), * tw. o optimum społecznym Pareta, * matematyczny model tatonnement, * zadanie z korespondencji podaży, gdzie |y1| = -|y2| * Debreu, zachodziła równowaga. G2: * właściwości zbiorów produkcji (przy maksymalizacji zysku), * I podstawowe tw. ekonomii dobrobytu, * def. sympleksu, * def. f-i użyteczności (stała na powierzchniach obojętności), * Debreu, zachodziła równowaga.
1. trójzakresowy (trzyzakresowy) system relacyjny (konsumpcji!)
(…)
…. matematyczny model tatonnement regulacji cen, 4. zadanie z korespondencji podaży, gdzie |y1| = -|y2| od kolegi: sprawdzic ciaglosc korespondencji z gory i z dolu + wykres do tego (ciaglosc punktu?) 1. Twierdzenie Minkowskiego i jego zastosowanie 2. System produkcji jako dwuzakresowy system relacyjny P=(J, R, Y, p, n, ||) n korespondencja podazy || funkcja zysku 3. problem jakości równowagi i podać warunki…
… na powierzchni jej obojętności (czy jakoś tak) 5. Debreu X1 = R^2 p(2,1) w1 = 15 omega1 = 5 (coś z zasobem początkowym towarów, nie pamiętam) omega2 = ? (obliczyć gdy jest równowaga) u1(x,y) = x + 2y theta1 = 1 (O1 <- nie wiem jak to oznaczyć ;P) Y1 := - R+^2 Y2 := y =< -|x-1|-1
1. Problem jakości równowagi 2. Warunki zapewniające utrzymanie danego ??? 3. Twierdzenie Minkowskiego zastosować w teorii równowagi…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)