Egzamin z Ekonomii matematycznej - Finanse i bankowość

Egzamin z Ekonomii matematycznej. (Finanse i bankowość 2007-06-22)
GRUPA I
Opisać logiczną strukturę działania ekonomii Debreu E..
Sformułować zasadę abstrakcji w ujęciu formalnym, wykazać wybraną tezę oraz podać zastosowanie tej zasady w teorii konsumenta.
Przedstawić paradoks Condorceta. Scharakteryzować zwięźle kontekst, którego dotyczy oraz jego implikacje.
W ekonomii Debreu z własnością prywatną E określone są następujące dane:
l=2, I={1,2}, J={1}, p=(3,0)
X1={(x1, x2) єR2 : 0≤x1≤3; 0≤ x2≤4},
X2={(x1, x2) єR2 : 0≤x1≤2; 0≤ x2≤1},
ω1=(1,4); ω2=(2,2); Θ1=0,5
u1(x1, x2)= x1, x2 u2(x1, x2)= x1 (x2+1)
Y1=={(y1, y2) єR2 : -3≤y1 ≤0; -2≤y2 ≤0}
Sprawdzić czy istnieje stan równowagi dla p=p*, jeśli tak, wyznaczyć go.
GRUPA II
Rl jako przestrzeń cen.
Logiczna struktura działania modelu równowagi E.
Definicja relacji dla i-tego konsumenta oraz jej ekonomiczna interpretacja.
W ekonomii E dla:
J={1} I={1,2} p=(5,0) X1=[0,10]x[0,10] X­­­­­­­2=[-1,7]x[0,∞) Y=X1
u1(x1,x2)=x1x2 u2(x1,x2)=x1+2x2 Θ2=1 ω1=(3,3) ω2=(4,3) Sprawdź czy zachodzi równowaga. Jeśli tak, to kiedy. Odpowiedź uzasadnij.
GRUPA III
1)Przedstaw produkcje P w postaci dwuzakresowego systemu relacyjnego oraz scharakteryzować zwięźle jego składowe.
2) Zdefiniować funkcje uzytecznosci u: R+ --> R reprezentująca relacje preferencji <C R+ x R+ oraz uzasadnić że jest ona stała na powierzchni obojetności tej relacji
3) Czy typ racjonalności indywidualnej oparty na relacji preferenji <i można odnieśc do grupy społecznej ? Sformułować problem, wskazać trudności, podać rozwiązanie.)
4) l=2 I= 1 J= (1,2) p=(1,2) X1= ( -2, + ∞) x (0, 5) U1( x1, x2)= x2 - 2x1
Y1=Y2<lub=- ½ y 1
Y2 =y1<= 0 y2 = 3y1
W1=( 2,4) O =1
... zobacz całą notatkę