Zadanie nr 17 Korzystając z informacji zamieszczonych w tabeli poniżej, dobrać postać analityczną modelu regresji:
y i x i 30
100 50
150 90
200 80
300 100
350 120
450 120
550 160
600 140
700 150
900 150
1000 170
1050 160 1200 Y= wydatki na odzież i obuwie(w zł)
X= wydatki ogółem (w zł)
W szacowaniu modelu posłużymy się metodą najmniejszych kwadratów. Obliczenia zostaną wykonane za pomocą programu Excel. Przy weryfikacji hipotez istotności zakładamy współczynnik α=0,05.
Rozwiązanie Poniżej graficzna prezentacja danych do zadania Do zbadania zależności danych oraz w celu zaproponowania modelu analitycznego modelu, przeprowadzimy analizę danych po przez :
funkcję liniową
funkcję Tőrnqista
Ad.1
Parametry funkcji liniowej, przedstawionej poniżej : będziemy szacować za pomocą MNK. Wektor parametrów rozwiązania obliczamy wg wzoru:
za macierz X podstawiamy Wydatki ogółem.Macierz Y otrzymujemy przypisując do niej wydatki na odzież i obuwie.
Kolejnym krokiem jest transpozycja macierzy X :
Macierz X T mnożymy przez macierz X otrzymując macierz:
Obliczamy wyznacznik macierzy, który dla tego przypadku wynosi: 20900000 . Macierz odwrotna istnieje, więc przedstawiamy ją poniżej:
Następnym krokiem jest obliczenie ilorazu X T Y, wynosi on:
Ostatnim krokiem w celu obliczenia wektora rozwiązań równania jest obliczenie iloczynu macierzy (X T X) -1 (X T Y)
Powyższa macierz jest macierzą parametrów naszego równania. Możemy przypisać odpowiednio
(…)
… jest statystycznie różny od 0, oznacza to, że parametr ten ma wpływ na model. Parametr a1 jest istotnie różny od zera. Ma on wpływ na wielkość wydatków. Zapiszmy, więc nasz model :
Saj : (2,55) (0,14)
tj : (4,829) (6,57)
Aby sprawdzić dopasowanie oszacowanego modelu do danych rzeczywistych wyznaczamy współczynnik determinacji R2 oraz odchylenie standardowe składnika resztowego modelu s. Odchylenie standardowe reszt jest niczym innym jak pierwiastkiem kwadratowym z czyli w naszym przypadku wynosi ono 20,88 i mówi nam że przeciętne odchylenie wartości empirycznych od wartości rzeczywistych wynosi 20,88 zł.
Współczynnik determinacji obliczamy wg wzoru: n - liczba obserwacji (13)
- średnia z macierzy = 116,9231
Pozostałe wartości tego równania mamy już obliczone powyżej i po podstawieniu otrzymujemy
Model nasz jest więc słabo dopasowany do danych empirycznych, bo wyjaśnia tylko 79,75 % obserwacji. Posiadając obliczony współczynnik determinacji możemy obliczyć współczynnik zbieżności , który liczymy jako różnice : 1 - R2 .
Wysoka wartość współczynnik zbieżności świadczy o mało dokładnym dopasowaniu modelu do danych empirycznych. Współczynnik ten mierzy tę część całkowitej zaobserwowanej zmienności zmiennej Y…
…) (0,217)
tj : (312,86) (12,67)
Aby sprawdzić dopasowanie oszacowanego modelu do danych rzeczywistych wyznaczamy współczynnik determinacji R2 oraz odchylenie standardowe składnika resztowego modelu s. Odchylenie standardowe reszt jest niczym innym jak pierwiastkiem kwadratowym z czyli w naszym przypadku wynosi ono 2,05*10-3 co oznacza, że przeciętne odchylenie wartości empirycznych od wartości…
… dopasowania świadczą o tym, że to drugi model ,model funkcji Tőrnqista jest najlepiej dopasowany do danych empirycznych. Model ten również ma najniższy błąd standardowy s czyli przeciętne odchylenie ilości rzeczywistej od ilości wyznaczonej na podstawie modelu. Z tego powodu model ten w postaci:
uznaliśmy za dobry i wybraliśmy go jako końcowy efekt naszej pracy. 15
H1 H1 H0 tj t1=6,57
t0=4,829
tα -tα t0…
… zmienności zmiennej objaśnianej Y stanowią odchylenia przypadkowe w danym równaniu trendu. Sytuacja ze statystycznego punktu widzenia jest tym lepsza im wartość V jest bliższa 0.
Współczynnik ten jest wysoki co oznacza, że cechy wykazują zróżnicowanie statystycznie istotne.
Aby odpowiedzieć na to pytanie,czy występuje autokorelacja zastosujmy statystykę Durbina-Watsona. Musimy wykonać obliczenia pomocnicze…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)