Weryfikacja statystyczna modelu ekonometrycznego-Wyklad

Wykład 3 Weryfikacja statystyczna modelu ekonometrycznego Błędy szacunku parametrów,
Istotność zmiennych objaśniających,
Istotność współczynnika determinacji R 2 Testowanie normalności składnika resztowego
Autokorelacja,
Heteroskedastyczność.
Weryfikacja statystyczna obejmuje Badanie liniowości modelu
Badanie normalności rozkładu składnika losowego
Badanie autokorelacji składnika losowego
Badanie homoskedastyczności składnika losowego
Badanie istotności zmiennych objaśniających Błędy szacunku parametrów Macierz kowariancji estymatora a :
D 2 ( a ) = σ 2 (X T X) -1 Estymator wariancji σ 2 składnika losowego:
Estymator macierzy kowariancji estymatora a:
Średni błąd szacunku parametru a j :
Średni względny błąd szacunku parametru a j :
Przykład Oszacowany model:
Oszacowanie wariancji składnika losowego:
S 2 = 0.75 S = 0.87
Średnie błędy szacunku dla zmiennej
X1: 0.68
X2: 0.87
Oszacowany model:
Średnie względne błędy szacunku dla zmiennej
X1: 272%
X2: 16%
Przykład Istotność zmiennych objaśniających Testowanie istotności poszczególnych zmiennych objaśniających Hipoteza zerowa: H 0 : α i = 0
Hipoteza ta oznacza, że przyjmujemy, że parametr (zmienna) modelu jest nieistotny (czyli równy zeru).
Hipoteza alternatywna: H 1 : α i 0
Hipoteza ta oznacza, że przyjmujemy, że parametr modelu jest istotny ( czyli nierówny zeru ).
Konstrukcja statystyki o rozkładzie t Studenta :
(8)
gdzie: a i estymator parametru modelu α i hipotetyczna wartość parametru modelu D ( a i ) dyspersja estymatora parametru modelu
Dane: n liczba pomiarów k liczba parametrów modelu n - ( k+ 1) liczba stopni swobody
Założenie:
Przyjmuje się określony poziom istotności testu α (np . α = 0,05)
Następuje dobór wartości krytycznej testu

(…)

… jest istotna,
jeśli |t| ≤ tα,ν => nie ma podstaw do odrzucenia H0 =>
zmienna Xj jest nieistotna
Istotność zmiennych objaśniających jako całości (istotność R2)
Bada się istotność wszystkich zmiennych naraz (czyli istotność R2) za pomocą testu testu F:
Para hipotez:
H0: α1 = α2 = ... = αk = 0,
H1: α1 ≠ 0 lub α2 ≠ 0 lub ... lub αk ≠ 0.
Statystyka testowa:
ma rozkład F-Snedecora-Fishera z r1 = k i r2 = n - (k + 1…
... zobacz całą notatkę