To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Uogólniona metoda
najmniejszych kwadratów
Witold Jurek
Oceny parametrów
T
SKO w MNK:
SKO w UMNK:
2
T
T
et e e e Ie
t 1
T T
T
1
wts et es e W e
t 1s 1
Macierz wag, W-1, jest symetryczna i dodatnio określona
Oceny parametrów wyznaczone UMNK:
~
b ( XT W1X)1 XT W1y
W.J. - UMNK
2
Postaci szczególne macierzy wag
Dwie uwagi
Jeżeli W-1 jest diagonalna to uogólniona MNK nazywana jest
ważoną MNK
W-1 jest dodatnio określona, a więc istnieje taka macierz P,
że PTP = W-1 i dlatego
~
~ ~ ~
b ( XT PT PX)1 XT PT Py ( XT X)1 XT ~
y
(oceny wyznaczone uogólnioną MNK są równe ocenom
wyznaczonym klasyczną MNK na danych przekształconych)
Zastosowanie UMNK
ważenie wyników obserwacji
powtarzalne wyniki obserwacji
W.J. - UMNK
3
1
Przykład ważonej MNK
W pewnym województwie punkty usługowe pewnej
branży podzielono na grupy ze względu na liczbę
zatrudnionych w pełnym wymiarze czasu i obliczono
średni miesięczny przychód punktu każdej grupy.
Liczba zatrudnionych
1 2
Przychód (w mln zł)
21 24 22 28,5 28,5 32 31 35
6
8
Liczba punktów
16 1
1
9
4
10 12 14
4
1
1
1
Postawiono hipotezę, że przychód punktów usługowych zależy od
liczby zatrudnionych osób. Ważoną MNK oszacować parametry
modelu hipotetycznego. Przyjąć, że wagi reszt są równe liczbom
punktów usługowych w grupach.
W.J. - UMNK
4
Dane statystyczne
21
24
22
28,5
y
28,5
32
31
35
1
2
6
8
X
9
10
12
14
1
1
1
1
1
1
1
1
16
1
0
1
4
1
W
4
1
0
1
1
W.J. - UMNK
5
Zmienne transformowane
Zmienne oryginalne
Liczba zatrudnionych
1 2
Przychód (w mln zł)
21 24 22 28,5 28,5 32 31 35
6
8
9
Liczba punktów
16 1
1
4
4
10 12 14
1
1
1
Zmienne transformowane
Zatrudnienie
4 2
6
16
18 10 12 14
Przychód
84 24 22
57
57 32 31 35
Wyraz wolny
4 1
2
2
1
W.J. - UMNK
1
1
1
6
2
Wyniki szacunku
20
0,58208
0,99126
340,23214
3175,5
1
0,09556
2,16025
6
28
Oceny
Błędy
R2
s
F
T-K
RSK SKO
W.J. - UMNK
7
Uogólniona regresja liniowa
Założenia:
Y = Xβ+ ε
rz(X) = K
(…)
… są
skorelowanymi składnikami losowymi
Składniki niemające własności (b) nazywane są
heteroskedastycznymi składnikami losowymi
W.J. - UMNK
9
3
Szczególne postaci macierzy Ω
W przypadku heteroskedastyczności składników
Ω = diag
)
W przypadku autokorelacji składników
1
Ω
...
T 1
... T 1
... T 2
... ...
...
1
1
...
T 2
W.J. - UMNK
10
Uogólniona regresja liniowa…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)