Ekonometria - omówienie

Nasza ocena:

3
Pobrań: 7
Wyświetleń: 581
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
 Ekonometria - omówienie - strona 1  Ekonometria - omówienie - strona 2  Ekonometria - omówienie - strona 3

Fragment notatki:

Uogólniona metoda
najmniejszych kwadratów
Witold Jurek
Oceny parametrów
T

SKO w MNK:

SKO w UMNK:
2
T
T
 et  e e  e Ie
t 1
T T

T
1
  wts et es e W e
t 1s 1
Macierz wag, W-1, jest symetryczna i dodatnio określona

Oceny parametrów wyznaczone UMNK:
~
b  ( XT W1X)1 XT W1y
W.J. - UMNK
2
Postaci szczególne macierzy wag

Dwie uwagi


Jeżeli W-1 jest diagonalna to uogólniona MNK nazywana jest
ważoną MNK
W-1 jest dodatnio określona, a więc istnieje taka macierz P,
że PTP = W-1 i dlatego
~
~ ~ ~
b  ( XT PT PX)1 XT PT Py  ( XT X)1 XT ~
y
(oceny wyznaczone uogólnioną MNK są równe ocenom
wyznaczonym klasyczną MNK na danych przekształconych)

Zastosowanie UMNK


ważenie wyników obserwacji
powtarzalne wyniki obserwacji
W.J. - UMNK
3
1
Przykład ważonej MNK
W pewnym województwie punkty usługowe pewnej
branży podzielono na grupy ze względu na liczbę
zatrudnionych w pełnym wymiarze czasu i obliczono
średni miesięczny przychód punktu każdej grupy.
Liczba zatrudnionych
1 2
Przychód (w mln zł)
21 24 22 28,5 28,5 32 31 35
6
8
Liczba punktów
16 1
1
9
4
10 12 14
4
1
1
1
Postawiono hipotezę, że przychód punktów usługowych zależy od
liczby zatrudnionych osób. Ważoną MNK oszacować parametry
modelu hipotetycznego. Przyjąć, że wagi reszt są równe liczbom
punktów usługowych w grupach.
W.J. - UMNK
4
Dane statystyczne
 21 
 24 


 22 


28,5
y
28,5


 32 
 31 


 35 
1
2

6

8
X
9

10
12

14
1
1

1

1
1

1
1

1
16



1
0


1




4
1


W 


4


1



0
1 


1

W.J. - UMNK
5
Zmienne transformowane
Zmienne oryginalne
Liczba zatrudnionych
1 2
Przychód (w mln zł)
21 24 22 28,5 28,5 32 31 35
6
8
9
Liczba punktów
16 1
1
4
4
10 12 14
1
1
1
Zmienne transformowane
Zatrudnienie
4 2
6
16
18 10 12 14
Przychód
84 24 22
57
57 32 31 35
Wyraz wolny
4 1
2
2
1
W.J. - UMNK
1
1
1
6
2
Wyniki szacunku
20
0,58208
0,99126
340,23214
3175,5
1
0,09556
2,16025
6
28
Oceny
Błędy
R2
s
F
T-K
RSK SKO
W.J. - UMNK
7
Uogólniona regresja liniowa

Założenia:
 Y = Xβ+ ε
 rz(X) = K

(…)

… są
skorelowanymi składnikami losowymi
 Składniki niemające własności (b) nazywane są
heteroskedastycznymi składnikami losowymi
W.J. - UMNK
9
3
Szczególne postaci macierzy Ω

W przypadku heteroskedastyczności składników
Ω = diag
)

W przypadku autokorelacji składników
 1


Ω
 ...
 T 1

...  T 1 

...  T  2 
... ... 

...
1 

1
...
 T 2
W.J. - UMNK
10
Uogólniona regresja liniowa…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz