Egzamin-teoria sterowania3

Krzysztof Koz_owski. Notatka składa się z 0 stron.
Teoria sterowania 29-06-2010 Zad1 Dane są dwa układy sterowania:
gdzie oraz , przy czym oraz jest pewną stałą. Określić współczynnik c, tak aby układy i były równoważne.
Zad2 Układ liniowy o równaniu: gdzie oraz Jest sterowalny
Może być sterowalny
Jest obserwowalny
Może być obserwowalny
Zad3 Aproksymacja liniowa układu nieliniowego o równaniu: gdzie oraz w otoczeniu punktu pracy opisuje układ
Sterowalny
Niestabilny
Autonomiczny
Na granicy stabilności
Zad4 Dla układu autonomicznego o równaniu punkt jest
Jest węzłem stabilnym
Jest węzłem niestabilnym
Jest punktem siodłowym
Jest niestabilnym punktem równowagi
Zad 5 W celu określenia stabilności pewnego liniowego układu autonomicznego o równaniu , gdzie zaproponowano następującą formę kwadratową , której pochodna po czasie ma postać: . Z bezpośredniej metody Lapunowa wynika, że:
Układ jest stabilny
Układ jest asymptotycznie stabilny
Funkcja V jest funkcją Lapunowa
Funkcja V nie jest funkcją Lapunowa
Zad6 Dla układu liniowego o równaniu gdzie zaprojektowano układ regulacji ze sprzężeniem wyprzedzjącym. Regułę sterowania zaproponowano w postaci następującej: oznacza stan układu odniesienia, jest macierzą wzmocnień, natomiast jest sygnałem wyprzedzenia. Podać postać sygnału przy założeniu, że sygnałem zadanym jest ciągły i różniczkowalny sygnał .
Zad7 Wyznaczyć równanie wahadła przedstawionego na rysunku 1. Następnie w celu analizy stabilności układu zaproponować odpowiednią funkcję Lapunowa i określić, czy jej pochodna jest ujemnie określona, lub ujemnie półokreślona. Odpowiedź proszę uzasadnić. Zad8 Dane jest równanie dynamiki manipulatora w postaci ogólnej. Przyjąć, że jest wektorem współrzędnych uogólnionych. Wykazać, że układ ten jest globalnie asymptotycznie stabilny w punkcie i przy sterowani w postaci , gdzie i są macierzami dodatnio określonymi, a g(q) przestawia wektor sił potencjalnych działających w układzie.
Zad9 Dla grafu przedstawionego na rysunku 2 znaleźć drogę optymalną pomiędzy miejscowością A oraz B w sensie minimalnego kosztu przejścia. Koszt przejścia ze stanu do stanu oznaczony jest liczbę na łuku grafu. (dałem czyteln iejszy obrazek, liczby w kółkach mogą być inne, ale to nieistotne) Zad10 Dla równań stanu przedstawionych poniżej podać strukturę układu odsprzężonego przy założeniu, że równanie wyjścia ma postać:

(…)

… kosztu przejścia. Koszt przejścia ze stanu do stanu oznaczony jest liczbę na łuku grafu. (dałem czytelniejszy obrazek, liczby w kółkach mogą być inne, ale to nieistotne)
Zad10
Dla równań stanu przedstawionych poniżej podać strukturę układu odsprzężonego przy założeniu, że równanie wyjścia ma postać: Zad11
Rozważmy następujący układ dynamiczny: dla którego zaproponowane funkcję Lapunowa w postaci…
... zobacz całą notatkę