Krzysztof Koz_owski. Notatka składa się z 1 strony.
Teoria Sterowania - Egzamin Sprzężenie od stanu z obserwatorem Luenbergera [1-2007] [1-2008] [1-2009_B] Dany jest dynamiczny system SISO (Single Input Single Output):
Podać warunek konieczny realizowalności obserwatora [stanu]. Szczegółowo przedstawić metodę sprawdzania tego warunku. [2008]: Podać postać równania obserwatora Luenbergera pełnego rzędu. Nazwać wszystkie elementy obserwatora.
Podać warunek konieczny swobodnego lokowania wartości własnych poprzez sprzężenie od stanu (dla systemu (1)). [2007][2009]: Szczegółowo przedstawić metodę sprawdzania tego warunku. Napisać postać analityczną sygnału sterującego realizującego sprzężenie od stanu.
Podać zasadę separowalności. [2008]
Narysować schemat blokowy układu sterowania dla systemu (1) ze sprzężeniem zwrotnym i z obserwatorem stanu. Sterowanie ze sprzężeniem od stanu i sprzężeniem wyprzedzającym [2-2007] [2-2008] Dany jest system (1), przy czym zmienne stanu wybrano jako zmienne fazowe.
Zakładając dostępność pomiarową całego stanu x(t) podać ogólną postać sygnału sterującego ze sprzężeniem od błędu śledzenia e(t) i sprzężeniem wyprzedzającym u FF (t).
Zakładając, że x d (t) jest zadanym wektorem stanu spełniającym równanie (1), oraz wyprowadzić ogólną postać składnika wyprzedzającego u FF (t) (wyprzedenie przeprowadzić na podstawie analizy równania dynamiki błędu śledzenia).
Narysować schemat blokowy wynikowego układu sterowania. Sterowalność i obserwowalność, postać modalna [1-zerówka] System SISO zdefiniowano następującym schematem blokowym:
Rys3. Schemat blokowy obiektu SISO
Wybrać zmienne stanu x 1 , x 2 i napisać równanie stanu i równanie wyjścia dla powyższego systemu. Określić macierze A , B , C , D .
Określić warunek, który muszą spełniać wartości k 1 ,k 2 , aby system był w pełni sterowalny.
Zbadać obserwowalność systemu.
Dokonać transformacji systemu do przestrzeni modalnej i zapisać równanie stanu i równanie wyjścia w tej przestrzeni. Wnioski dotyczące sterowalności i obserwowalności z punktów b) i c) krótko skomentować w oparciu o postać równań w przestrzeni modalnej. Skomentować sterowalność obu modalnych zmiennych stanu x M1 , x M2 dla k 1 =1 oraz k 2 =-1. Sprzężenie od stanu, obserwator Luenbergera [2-zerówka] Dany jest układ SISO o równaniu Sprawdzić stabilność układu otwartego.
Zaprojektować sprzężenie od stanu tak, aby czas regulacji był mniejszy niż 1 (przyjąć, że , gdzie jest pulsacją drgań nietłumionych, oraz ξ=0,7 określa tłumienie dla układu II-rzędu).
(…)
… zasadę programowania dynamicznego.
Transmitancja operatorowa i równanie stanu [1-2009poprawka]
Dany jest liniowy układ dynamiczny SISO (Single Input Single Output) opisany następującą transmitancją operatorową: gdzie są transformatami Laplace'a odpowiednio sygnału wyjściowego y(t) i wejściowego u (t) przy założeniu zerowych warunków początkowych, s jest zmienną zespoloną, są stałymi współczynnikami…
… realizowalności sprzężenia od stanu).
Przyjmując następującą definicję uchybu regulacji , gdzie jest sygnałem zadanym, zaproponować liniowe sterowanie zapewniające zerowy uchyb w stanie ustalonym dla , gdzie Wykorzystać metodę sterowania z modelem sygnału zadanego (tj. uogólnioną regulację PID).
Zaprojektować macierz wzmocnień , tak aby czas regulacji tr był któtszy niż 2 s (przyjąć dokładność osiągnięcia stanu…
….).
Przyjmując sterowanie u = 0 zbadać stabilność punktu równowagi x = 0 wykorzystując kandydatkę funkcji Lapunowa w postaci formy kwadratowej . Wyciągnać wniosek (szczegółowo!) czy założona funkcja V jest funkcją Lapunowa.
Przyjmując sterowanie , gdzie zbadać stabilność punktu równowagi x=0 wykorzystując kandydatkę funkcji Lapunowa w postaci formy kwadratowej . Rozważyć (szczegółowo!) czy funkcja V…
… punktu 0.
Druga metoda Lapunowa - układ nieliniowy [7-2007] [4-2009_A] [4-2009_B]
Na rysunku 1 przedstawiono układ mechaniczny w postaci wahadła matematycznego o długości R i masie skupionej M umieszczonego w polu grawitacyjnym o przyspieszeniu g. Przyjąć, że w punkcie obrotu występuje tarcie prędkościowe, którego współczynnik wynosi b.
[2007, 2009_A] [2009_B] Rys 1. Układ mechaniczny do zadania 7…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)