Egzamin - opracowanie 2

Nasza ocena:

5
Pobrań: 343
Wyświetleń: 1813
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Egzamin - opracowanie 2 - strona 1 Egzamin - opracowanie 2 - strona 2 Egzamin - opracowanie 2 - strona 3

Fragment notatki:


Ekstremum funkcji uwikłanej  y=y(x) spełniającej równanie F(x,y)=0    Je eli funkcja y=y(x) określona równaniem F(x,y) ma ekstremum w  0 x   oraz je eli:    1)   F(x,y) jest określona w  0 P ( 0 x , 0 y ) ( 0 y =y( 0 x )) i ma pochodne  dx df  ,  dy df  w tym  punkcie.  2)   F( 0 x  , 0 y  ) = 0  3)   dy df ( 0 x  , 0 y  )  ≠ 0  to  dx df ( 0 x  , 0 y  ) =0    Tw. (Warunek wystarczaj ą cy istnienia ekstremum funkcji)    Je eli funkcja F(x,y) ∈ C 2 w pewnym otoczeniu punktu  0 P  ( 0 x  , 0 y  ) oraz je eli:  1) F( 0 x  , 0 y  ) = 0    2)  dx df ( 0 x  , 0 y  ) = 0    3)  dy df ( 0 x  , 0 y  )  ≠ 0    4) Wyra enie A =  0 ) , ( ) y , (x 0 0 0 0 2 2 ≠ − y x dy dF dx F d   To funkcja uwikłana y=y(x) określona równaniem F(x,y)=0 ma ekstremum w punkcie  0 x  ,  przy czym jest to minimum (maksimum) gdy    A0  (A0)      Ekstremum funkcji jednej zmiennej  Def. Funkcja y=f(x) ma ekstremum (maksimum) w punkcie  0 x  , je eli  ) , ( 0 δ x Q x  ∈ Λ   f(x) ≥ f( 0 x  ) gdzie Q jest pewnym otoczeniem punktu  0 x              Tw. Warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji.  Je eli funkcja F(x) ma w punkcie  0 x  ekstremum i ma w tym punkcie  0 x   pochodną to            f `( 0 x  )=0      Tw. Warunek wystarczaj ą cy istnienia pochodnej funkcji  Je eli funkcja f(x) jest ciągła w  0 x   i je eli w pewnym otoczeniu Q ( 0 x  , δ ) ma pochodną         f `( 0 x  ) to   1)   f `( 0 x  )=0  2)   ) , ( 0 0 x x x δ − ∈ Λ     f `(x)  0  (f `(x)  0)    To mówimy,  e funkcja f(x) ma ekstremum w punkcie  0 x  , przy czym jest to maksimum  (minimum) lokalne.      Warunek niezale no ś ci całki krzywoliniowej od drogi    Wynik całki  ∫ B A dx y x P ~ ) , (  + Q(x,y)dy nie zale y od drofi całkowania, lecz od punktu  początkowego A i punktu końcowego B wtedy i  tylko wtedy gdy wyra eniem podcałkowym  jest ró niczka zupełna pewnej funkcji u(x,y) ∈ C 2 zapisujemy:      ∫ B A dx y x P ~ ) , (  + Q(x,y)Dy = u(B) – u(A)      Twierdzenie grena  Je eli funkcje P(x,y), Q(x,y) ∈ C1 w pewnym obszarze regularnym   D   i je eli k jest 

(…)

… ( x)
lim g ( x)
przy czym:
x→ x0
f ' ( x)
f ( x)
lim g ' ( x) = lim g ( x)
x→ x0
x→ x0
Twierdzenie o trzech ciągach
Je eli:
1) granice
lim a
n
=g i
n →∞
lim c
n
=g
n →∞
2) istnieje takie n 0 e dla ka dego n> n 0
to
lim b
n
a n ≤ bn ≤ c n
=g
n →∞
Asymptoty
1) Pionowa – Prostą x= x0 nazywamy asymptotą lewostronną (prawostronną)
pionową funkcji y=f(x) je eli lim f ( x) = ±∞ ( lim f ( x) = ±∞ )
x → x0…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz