To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
WYKŁAD 11 DRGANIA PUNKTU MATERIALNEGO Drgania swobodne nietłumione Drganie ruch drgający punktu materialnego jest to ruch w dostatecznie małym otoczeniu położenia swojej równowagi stałej x A 0 m B A, B położenia krańcowe punktu materialnego m 0 punkt położenia równowagi stałej Drgania swobodne drgania zachodzące pod działaniem sił sprężystych Drgania swobodne nietłumione drgania swobodne bez działania sił oporu (np. tarcia, oporu powietrza itd.) Przypomnienie z Wytrzymałości Materiałów Belka zginana P (a) l P = kf = kcP k = 1/ c Sprężyna rozciągana D P = 0 Rys.16 f P (b) k sztywność sprężyny k = 1/ c (b1) Koniec Wytrzymałości Materiałów Przypadek gdy drga masa m zawieszona na sprężynie (17) o sztywności k (rys.16). W położeniu równowagi na p unkt materialny działają siły: Q siła ciężkości, S 0 = k λ st reakcja sprężyny (c) z równania (c) wydłużenie sprężyny λ st = S 0 / k = Q / k =mg / k Początek układu współrzędnych przyjęto w położeniu równowagi punktu materi alnego. Siły działające na punkt material- S 0 -ny wychylony z położenia równo- -wagi przedstawiono na rys.17. Dynamiczne równanie różniczkowe Q x S ruchu punktu materialnego ma Rys.17 postać x Q (d) dzieląc stronami (d) oraz przenosząc -kx na prawą stronę otrzymujemy (19) rozwiązaniem ( 19) jest funkcja przy przyjęciu że , mamy że: (20) bo Z równania (20) wynika, że rozważany punkt materialny porusza się ruchem harmonicznym prostym, przy czym częstość drgań własnych
(…)
… początkowych. Dla przykładu dla t = 0, wychylenie punktu
materialnego z położenia równowagi wynosiło x0,
Równania ruchu i prędkości mają postaci
(22)
(22a) dla t = 0 mamy: C1 = x0 , C2 = V0/ω0 równanie (22) ma postać (f)
Na podstawie zależności (e)
(g)
Okres drgań określamy ze wzoru (21), a częstotliwość
(h)
Przykład 12
Określić równanie ruchu masy m = 20kg, zawieszonej na sprężynie, jeśli dla t = 0, x0 = 5mm…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)