To tylko jedna z 37 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Dokładnością i powtarzalność
pomiarów
• Dokładność oznacza stopień w jakim
wynik pomiaru odpowiada rzeczywistej
wartości
• Odtwarzalność miarą pewności z jaką
możemy spodziewać się takiego samego
wyniku, jeżeli dokonamy pomiaru tą samą
metodą.
Określenie niepewności pomiarów
Błędem pomiaru nazywamy różnicę pomiędzy
wartością średnią pomiarów, a wartością
rzeczywistą.
Mały błąd duża dokładność
Niepewność pomiaru jest to różnica między
wynikiem pomiaru, a wartością średnią z całej
serii pomiarów
Mała niepewnośćduża precyzja
Klasyfikacja niepewności
• Systematyczne
Spowodowane użyciem niewłaściwych naczyń,
odczynników, przyrządów
Czynnościowe: nieumiejętność lub niedbałość
wykonującego pomiary
Osobiste, metodyczne
• Przypadkowe
Rozkład normalny Gaussa
( x xo )
P( x)
exp
2
2
2
1
2
x – wynik pomiaru,
xo –wynik prawdziwy(najbardziej prawdopodobny)
= odchylenie standardowe (błąd średni)
Niepewności przypadkowe,
(rozkład normalny Gaussa)
Wielokrotny pomiar
wielkości ustalonej
1
x
N
N
N
x
i 1
1
2
s
( xi x )
N 1 i 1
2
i
x – wartość średnia pomiaru
s – odchylenie standardowe
Metoda krzywej kalibracyjnej
Problem
1. Wielkość mierzona zależy od stężenia roztworu
y = ac + b
2. Wykonać krzywą kalibracyjną dla kilku
znanych roztworów.
3. Wykonać pomiar y dla roztworu badanego
4. Obliczyć wartość stężenia.
5. Obliczyć odchylenie standardowe wyniku.
Metoda najmniejszych kwadratów
Pomiar
dwie zależne wielkości x oraz y
Punkty pomiarowe (x1,y1), (x2,y2),.... (xn,yn)
Zadanie
znaleźć najlepszą empiryczną zależność y(x), czyli
jak przeprowadzić krzywą y=f(x)aby była
najlepiej dopasowana do zbioru punktów
doświadczalnych (x1y1, x2y2, x3y3, itd.)
oraz wyznaczyć jej niepewność.
.
Rozwiązanie problemu
1. Założyć postać funkcji y=f(x,a,b,c...)
2. Zastosować warunek minimum do każdej
pochodnej: f/a=0, f/b=0, f/c=0 itd.
3. Wyliczyć wartości a, b, c ... (parametry funkcji)
4. Stosowane prawa podpowiadają nam typ
krzywej, trudność polega na na znalezieniu jej
parametrów.
5. Prosta wymaga znajomość dwóch parametrów,
koło - trzech
Metoda najmniejszych kwadratów
• Przykład; prosta
Problem jest najprostszy do rozwiązania,
dla funkcji liniowej
y=f(x) = ax+b
Każdy problem da się na ogół sprowadzić
do postaci liniowej (anamorfoza liniowa)
• Przeprowadźmy prostą o równaniu:
y=ax+b
Metoda najmniejszych kwadratów
• Polega na takim doborze parametrów
prostej, by suma kwadratów różnic wartości
eksperymentalnych y1 oraz obliczonych
ax1+b osiągnęła minimum (przy założeniu,
że wszystkie punkty obarczone są taką samą
niepewnością)
Metoda najmniejszych kwadratów
• W celu znalezienia a i b należy skorzystać z
warunku koniecznego minimum funkcji
dwóch zmiennych:
S
0
a
2
S
0
b
2
W wyniku obliczeń otrzymujemy wzory na wartości
i odchylenia standardowe parametrów a i b
Współczynnik kierunkowy
i jego niepewność
n
1
s
n2
2
a
n yi axi b
2
i 1
n x xi
i 1
i 1
n
n
2
i
2
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)