To tylko jedna z 28 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Wykład IV Wykład I Błędy i niepewności pomiarowe II Eugeniusz Szeregij, Krzysztof Kucab 1 Plan wykładu - model losowy; - rozkład Gaussa; - odchylenie standardowe; 2 - odchylenie standardowe; - rozkład normalny; - oszacowanie niepewności pomiaru w modelu losowym; - zapisanie kompletnego wyniku pomiaru. Model losowy Błąd pomiaru bezpośredniego ma w przypadku ogólnym trzy składowe: - błąd instrumentalny wnoszony przez zastosowany przyrząd pomiarowy, - błąd odczytu popełniany przez człowieka przy odczytywaniu wskazania przyrządu, 3 - błąd odczytu popełniany przez człowieka przy odczytywaniu wskazania przyrządu, - błąd metody powodowany nieidealnym sprzężeniem informacyjnym między przyrządem pomiarowym a obiektem mierzonym. Model losowy Często pomiary danego mezurandu x i powtarzane (zarówno w warunkach powtarzalności jak i w warunkach odtwarzalności) różnią się między sobą . Rozrzut wyników jest zjawiskiem dobrze znanym i ujawniającym się przy prowadzeniu wielu doświadczeń. 4 Tradycyjna interpretacja tego zjawiska opiera się na założeniach wprowadzonych poprzednio: - wartości prawdziwej ; - błędów powodujących obserwowany rozrzut . Model losowy Sytuację taką dość dobrze ilustruje wykres. • Błąd systematyczny jest tu błędem modelowanym zmienną zdeterminowaną i wartością oczekiwaną błędu modelowanego zmienną losową. • Błąd przypadkowy jest składową błędu modelowanego zmienną losową, zmniejszoną o błąd systematyczny. 5 Niech wyniki pojedynczych pomiarów w całej ich populacji wynoszą x (1), x (2),..., x ( N ). Tak więc przyjmując losowy model błędu pomiaru i zakładając, że wynik pomiaru x jest obarczony błędem Δ x , modelowanym zmienną losową, możemy błąd ten rozłożyć na dwie składowe: Model losowy - błąd systematyczny, ∆ s x , niezmienny dla każdego pomiaru, - błąd przypadkowy, ∆ p x , będący zmienną losową o zerowej wartości oczekiwanej (1) s p x x x ∆ = ∆ + ∆ 6 Model losowy Estymatą x wartości prawdziwej mezurandu x r jest średnia arytmetyczna wyników serii pomiarów (2) 1 1 ˆ n i i x x x n µ = = = = ∑ 7 gdzie: n - liczba pomiarów, x i - pojedynczy wynik pomiaru traktowany jako zmienna losowa, czyli zmienna, która może przybierać jedną dowolną wartość z danego zbioru, i z którą związany jest rozkład prawdopodobieństwa. Rozkład Gaussa Jednym z najważniejszych rozkładów prawdopodobieństwa jest rozkład Gaussa,
(…)
….
Uwzględniając fakt, że dowolną funkcję można przedstawić w postaci funkcji
utajonej innych funkcji, które dalej będziemy nazywać elementarnymi, rozwiązanie
postawionego zadania otrzymuje się na podstawie zastosowania szeregu twierdzeń
o przyrostach funkcji elementarnych.
19
Szacowanie błędów i niepewności
pomiarów pośrednich
Funkcja
y = Kx
y = x1 + x2
y = x1 − x2
y = x1 x2
y=
x1
, x2 ≠ 0
x2
y = xk , x > 0
y…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)