To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
1. SFORMUŁOWANIE ZAGADNIENIA TZW."CZYSTEGO ROZCIĄGANIA" - pręt pryzmatyczny, utwierdzony "punktowo w pkt. A (0,0,0)
- x 1 - oś podłużna pręta, x 2 , x 3 - osie centralne przekroju - obciążenie zewnętrzne: denko pobocznica - siły masowe ZADANIE : wyznaczyć tensor napręż. T, tensor odkszt. T i wektor przemieszczenia .
2. ROZWIĄZANIE 2.1. Komplet równań TS (1)
(2)
(3)
+ statyczne war. brzegowe denko x 1 = L , (4a)
pobocznica (4b)
+ kinematyczne war. brzegowe w pkt. utwierdzenia A (0, 0,0)
u 1 = u 2 = u 3 = 0 (5)
2.2. Podejście statyczne do zagadnienia brzegowego - macierz naprężenia (6)
Macierz naprężenia (6) spełnia równania równowagi (1) i statyczne warunki brzegowe (4)
- macierz odkształceń (r.Hooke'a) (7)
Macierz (7) spełnia równania nierozdzielności odkształceń, gdyż
- funkcje przemieszczeń (rów. Cauchy'ego) (8)
Ukł. (8) to układ 6 równań różniczkowych cząstkowych liniowych I rzędu
" CORN" = "CORJ" + "CSRN" Całka ogólna równania jednorodnego opisuje przemieszczenia punktów ciała sztywnego (rów. jednorodne tzn. ij =0, a to oznacza brak odkształceń ciała, czyli zarazem ciało sztywne). W każdym zagadnieniu teorii sprężystości całka ogólna jest identyczna.
- całka ogólna - całka szczególna równania niejednorodnego : metoda przewidywania
- funkcje przemieszczeń
(9)
Stałe całkowania a, b, c, d, f, g należy wyznaczyć z kinematycznych war. brzegowych (5).
a = b = c = d = f = g = 0
(10)
WNIOSEK : Macierz naprężenia (6) macierz odkształcenia (7) i wektor przemieszczenia (10) spełniają ściśle komplet równań teorii sprężystości wraz ze statycznymi i kinematycznymi war. brzegowymi. Są więc ścisłym rozwiązaniem zagadnienia czystego rozciągania dla pręta stanowiącego przedmiot analizy.
3. ANALIZA ROZWIĄZANIA 1. Stan naprężenia opisany przez macierz (6) to jednorodny (identyczny w każdym punkcie ciała) i jednoosiowy (tylko jeden element macierzy naprężenia jest niezerowy) stan naprężenia. 2. Diagonalna postać macierzy naprężenia świadczy o tym, że jedyne niezerowe naprężenie 11 jest maksymalnym naprężeniem normalnym spośród wszystkich możliwych odpowiadających dowolnym płaszczyznom przekroju pręta.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)