To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Cząstka w studni nieskończonych potencjałów. ( E ≥ 0 V x ( ) = ∞ dla x a x a 2 2 {ϕ ( ) x = 0 V x ( ) = 0 dla − 2 i x a
(…)
… mEn
2π 2 2
En = E1 ⋅ n 2
à
à
En =
kn =
2 n
2 ma
gdzien - określa dozwolone stany pędu cząstki
Liczbę n nazywamy główną liczbą kwantową, wynika to z ograniczenia obszaru i założenia
ciągłości funkcji falowej (klasa C1 )
2 2 π
A sin n a x
ϕ2=
- rozkład prawdopodobieństwa wystąpienia cząstki
B2 cos2 n π x
a
Cząstka wrzucona do studni potencjałów nie może mieć wartości zerowej. Minimalna wartość
energii takiej cząstki wynosi E1 (dla n = 1). Wynika to z zasady nieoznaczoności Heisenberga .
à
i ∆x= a
∆ x∆ p ≥
∆p≥
2
2a
( ∆ p) 2 = 2 àmusi byæ wiêksza od 2
E=
8ma 2
2m
8ma 2
Podsumowanie :
ϕ ( x ) - funkcje własne
E
- wartości własne
ψ = ϕ ( x )e
E
−i t
Konkretny przypadek :
à warunki brzegowe (opisuj¹ prawdopodobieñstwo znalezienia cz¹stki poza rozwa¿anym
obszarem)
à
równanie ϕ ( x ) x= 0 i ϕ ( x ) x = L (w pewnych przypadkach pojawiają się liczby kwantowe)
à
dozwolone wartoœci kn (wartości falowe na wektor falowy)
à
relacja pomiêdzy k i E (relacja dyspersji)
à
warunki na dozwolone wartoœci En
A sin kn x − i E t
ψ n ( x, t ) =
⋅e
B cos kn x
2
2
∂ ϕn
−
= Enϕ n
2m ∂ x 2
W przypadku wielowymiarowym (elektron w atomie) mamy więcej liczb kwantowych (dla
elektronu w atomie równa 4), więcej energii skwantowanych .
…
… Cząstka w studni nieskończonych potencjałów.
E≥ 0
(
a
x< − 2
V (x) = ∞
dla
{ ϕ (x) = 0
x> a
2
a
a
V (x) = 0
dla
− < x<
2
2
Postulujemy, że fala stowarzyszona z cząstką w studni potencjałów będzie miała postać :
ϕ ( x ) = A sin kx + B cos kx
- fala stojąca, funkcja musi być klasy C1
a a
2 mE
gdzie k =
, x∈ − ,
2 2
a
a
ϕ (x) = 0
dla
i x< −
x>
2
2
i aby była ciągła…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)