Matematyka - wzory rekurencyjne

  1  Wzory rekurencyjne   Niech  ( ) + = n n x dx I 2 1  ,   N n ∈   Wtedy  C arctgx I + = 1 ;    a dla 2 ≥ n :  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 3 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 − − − − − − − − + − − − + − + − − = = − − + − + = + − − + − − = = + − + = + = ′ = ′ = = + ⋅ − = + − + = n n n n n n n n n n n n n n x n x I n n I n x n x I dx x n x n x I n x v x x v u x u dx x x x I dx x x x I       Podobnie  − − − + ⋅ − = xdx x x xdx n n n n n n 2 1 1 1 sin sin cos sin   dla   2 ≥ n   − − − + ⋅ = xdx x x xdx n n n n n n 2 1 1 1 cos cos sin cos   dla   2 ≥ n       dla  2 = n  mamy:  C x x x xdx C x x x xdx + + = + − = cos sin 2 1 2 1 cos sin cos 2 1 2 1 sin 2 2                                       ... zobacz całą notatkę