Tytuł opracowania to: przedstawienie dowolnej funkcji logicznej za pomocą funktorów NAND i NOR. Koło prowadzone jest na Uniwersytecie Warmińsko-Mazurskim.
Notatka ma 5 stron i zawiera informacje na temat: jaki zestaw funktorów stanowi minimalny układ funkcjonalnie pełny, przedstawienie funkcji podstawowych za pomocą NAND i NOR, aksjomaty algebry Boole?a, prawa de Morgana, NOT, AND, OR, NOR, NAND.
W notatce znajdują 4 przykłady przedstawienia funkcji logicznych za pomocą NAND lub NOR.
Przedstawienie dowolnej funkcji logicznej za pomocą funktorów NAND i NOR.
1. Wstęp
Przy realizacji układów logicznych może czasem zajść potrzeba przedstawienia funkcji logicznej, a więc tego jak działa układ, za pomocą jedynie funktorów NAND lub funktorów NOR, które tworzą system funkcjonalnie pełny tzn. taki, którym może przedstawić dowolne wyrażenie. Podstawowym i minimalnym układem funkcjonalnie pełnym jest zestaw funktorów AND (koniunkcja - mnożenie), OR (alternatywa - suma) i NOT (zaprzeczenie - negacja). Aby więc udowodnić, iż za pomocą jedynie NAND lub jedynie NOR możemy wykonać i przedstawić dowolną funkcję wystarczy pokazać, że za ich pomocą można przedstawić te trzy wyżej wymienione funkcje podstawowe: mnożenie, sumę i negację.
Potrzeba ta, może wynikać z minimalizacji ilości elementów dyskretnych (w tym przypadku układów scalonych za pomocą, których buduje się bramki logiczne), lub też wykorzystania jednakowych układów w celu powtarzalności procesu produkcji jak i mniejszego zróżnicowania użytych elementów. Układy scalone dostępne ogólnie w sprzedaży zawierają w sobie jeden rodzaj bramek, może to być na przykład cztery dwuwejściowe NAND w układzie 7400, cztery NOR w 7402, cztery AND w 7408 czy też cztery OR w 7432 itd. W takim razie aby móc przedstawić funkcje, w której argumenty się mnoży, dodaje i neguje trzeba zastosować co najmniej 3 różne układy scalone mogące realizować dane działania. Może się jednak okazać, iż korzystając z zapisu za pomocą samych NAND i NOR wystarczy użyć jedynie jeden czy dwa układy i to na dodatek tego samego rodzaju. Umożliwi to łatwiejszy montaż, brak możliwości pomylenia i zastosowania złego układu itp. Poza tym, funkcja NAND jest podstawową funkcją w technice TTL i jest reprezentowana przez pojedynczy tranzystor, a więc i ich produkcja jest łatwiejsza i tańsza.
2. Przedstawienie funkcji podstawowych za pomocą NAND i NOR:
Załóżmy, że mamy dwie funkcje wejściowe, argumenty, `a' i `b' oraz funkcję wyjściową `y'. Podstawowe funkcje:
AND: OR : NOT: - odwraca znak
Za ich pomocą można przedstawić dowolną funkcję.
NAND: - jest to negacja iloczynu zmiennych wejściowych
NOR: - negacja sumy zmiennych wejściowych.
Aby móc przedstawić funkcje podstawowe, należy znać:
A) Aksjomaty algebry Boole'a: B) Prawa de Morgana:
- zanegowany iloczyn argumentów jest równy sumie zanegowanych argumentów.
- zanegowana suma argumentów jest równa iloczynowi zanegowanych argumentów.
Prawo to można łatwo rozszerzyć na większą ilość argumentów:
NOT:
Chcąc przedstawić za pomocą NAND dowolną funkcję należy tak przekształcić równanie aby nie zmienić jego wartości, a przedstawić za pomocą zanegowanego iloczynu zmiennych.
(…)
… do realizacji: , oraz negacji iloczynu wszystkich składników: Za pomocą NOR należy zamienić najpierw znaki mnożenia na sumy, a potem zamienić za pomocą podwójnej negacji zwykły OR na NOR:
Otrzymujemy 8 NOR-ów, w tym pięć 2-wejściowych (do negacji `a', `b', `c', i całego wyrażenia na końcu, oraz do ), i trzy 3-wejściowe , , 4) Podobnie można postąpić z wyrażeniem zapisanym w postaci normalnej postaci koniunkcji…
... zobacz całą notatkę
![[ĆWICZENIA OPRACOWANIE NA KOŁO] Bramki NAND, NOR,NOT,AND,OR, XOR - strona 1](/blur_note/12168/12168-000.jpg)
![[ĆWICZENIA OPRACOWANIE NA KOŁO] Bramki NAND, NOR,NOT,AND,OR, XOR - strona 2](/blur_note/12168/12168-001.jpg)
![[ĆWICZENIA OPRACOWANIE NA KOŁO] Bramki NAND, NOR,NOT,AND,OR, XOR - strona 3](/blur_note/12168/12168-002.jpg)
Komentarze użytkowników (0)