To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Fizyka Ciała Stałego II
opracowanie zagadnień
1. Ciepło właściwe wg Debye’a.
Ciepło właściwe, powtórka:
Gaz doskonały, jednoatomowy:
3
R
2
5
ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu c p = R
2
- wyniki, które chcemy wyprowadzić.
pV
=R
Dla 1 mola gazu:
T
Rozważmy gaz w sześciennym pudle o krawędzi l . Możemy rozpatrywać oddzielnie każdą cząstkę.
Jeśli prędkość danej cząstki w jednym kierunku, np. w kierunku y , wynosi v y , to
ciepło właściwe przy stałej objętości cV =
czas między kolejnymi uderzeniami o ściankę: t =
2l
.
vy
Zmiana pędu w jednorazowym akcie zderzenia: ∆p = 2mv y
2
dv d p
∆p 2mv y mv y
, stąd siła działająca na ścianki: F =
=
Siła: F = ma = m
=
=
2l
dt
dt
t
l
vy
2
2
F mv y mv y
Ciśnienie, jakie wywiera jedna cząsteczka na ścianki naczynia: p = 2 = 3 =
V
l
l
Gdy weźmiemy dużo cząstek:
1
2
2
2
2
średnia prędkość: v śr = v x + v 2 + v z2
vx = v y = vz →
v x = v y = v z2 = v ś2r
y
3
2
mv
1
Ciśnienie całkowite jednego mola: p cał = N A
p całV = N A mv 2
3V
3
2
mv
= E k 1 - energia kinetyczna 1 cząsteczki
2
2
2
2
p całV = N A E k1 = E k ,cał = U
3
3
3
pV
Ze wzoru
= R → pV = RT
T
2
3
U = RT
→
U = RT
3
2
Ciepło właściwe to ilość energii, jaką musimy dostarczyć, aby ogrzać ciało o 1°C:
3
∂U
= R
∂T V 2
A co będzie, jeśli zmienimy objętość, np. przesuwając tłok o powierzchni S o ∆x ?
Praca wykonana podczas przesuwania tłoka: W = F ⋅ ∆x = p ⋅ S ⋅ ∆x = p ⋅ ∆V
RT
RT2
RT
R
V =
→
W = p ⋅ ∆V = p (T2 − T1 ) = R ⋅ ∆T
V1 = 1
V2 =
p
p
p
p
Stąd dodatkowa praca wykonana kosztem dostarczonego ciepła na rozprężenie gazu:
∆W
3
5
∂U
=R
= R+R= R
∆T
2
∂T p 2
∂U
Ciepło właściwe dla ciał stałych (prawo Doulonge’a – Petitte’a) :
= 3R
∂T V
Zależność ciepła właściwego od temperatury jest jak T 3 . Próbował to wyjaśnić najpierw Einstein, który
założył, że drgania sieci są skwantowane. Jego teoria dobrze sprawdzała się w pewnym zakresie
temperatur, jednak uwzględniała tylko drgania optyczne, podczas gdy w niskich temperaturach
dominują drgania akustyczne.
W pełni wyjaśnił tą zależność Debye, który założył liniową zależność częstości od wektora falowego.
Rozważmy wielkość zależną od temperatury. Temperatura wynika z drgań fononów o częstości ω
od 0 do ω max :
A(T ) = ∫ A(ω ) ⋅ f (ω ) ⋅ Z (ω ) ⋅ dω
ω
|
prawdopodobieństwo
obsadzenia stanu
o danej częstości
|
gęstość
ωmax
∫ Z (ω ) ⋅ dω = 3N
- ilość drgań zależnych od wektora falowego dla fononów
0
Oznaczenie wektora falowego: elektrony - k , fonony - q
1
1
Z (q) =
=
- podobnie jak dla elektronów, tylko 2 razy mniej, bo bez spinów (dla V = 1 )
3
8π
(2π )
Fala stojąca w ciele stałym jest skwantowana
(mamy skończoną ilość możliwych długości fali)
– długość fali jest ograniczona od góry przez
rozmiary kryształu, a od dołu przez odległość
między atomami.
dN = Z1 (q) ⋅ 4πq 2 dq = Z1 (ω ) ⋅ dω
(dla jednej gałęzi drgań)
Z1 (ω ) =
4πq 2 dq
q 2 dq
=
8π 3 dω 2π 2 dω
Debye założył, że częstość jest zależna liniowo od
wektora falowego, a współczynnikiem
proporcjonalności jest prędkość
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)