egzamin rozwiązanie rachunek prawdopodobieństwa

Nasza ocena:

5
Pobrań: 385
Wyświetleń: 2037
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
egzamin rozwiązanie rachunek prawdopodobieństwa - strona 1 egzamin rozwiązanie rachunek prawdopodobieństwa - strona 2 egzamin rozwiązanie rachunek prawdopodobieństwa - strona 3

Fragment notatki:


1 Kostki Rzucamy pięcioma kostkami do gry. Następnie rzucamy ponownie tymi kostka- mi, na których nie wypadły szóstki. W trzeciej rundzie rzucamy tymi kostkami na których do tej pory nie wypadły szóstki. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że po trzech rundach na wszystkich kostkach będą szóstki. Rozwiązanie: Zadanie rozwiążemy w myśl zasady:  ”Kostkami zawsze rzucaj osobno” . Łatwo zauważyć że problem można sformułować następująco: Mamy 5 kostek. Rzucam każdą z nich jeden raz (jeśli wyrzucę 6), dwa razy (jeśli wyrzucę 6 za drugim razem) lub trzy razy. Oblicz prawdopodobieństwo, że po zakończeniu rzutów otrzymano same szóstki. Wyniki na uzyskane kostkach są niezależne (!), bo czemu miałoby być inaczej? Ai  - na i-tej kostce wypadła szóstka P  ( Ai ) = 1 6 + 5 6 1 6 + 5 6 5 6 1 6 = 91 216 Ponieważ mamy wyżej wspomniane niezależności to: P 5 i =1 Ai = 5 i =1 P  ( Ai ) = ( P  ( Ai )) 5 = 91 216 5 ≈  0 . 013 1 2 Dystrybuanty Niech  F  ( x, y ) będzie dystrybuantą wektora losowego ( X, Y  ), a  G ( u, v ) dystry- buantą wektora ( U, V  ) zdefiniowanego przez  U  =  max ( X, Y  ) i  V  =  min ( X, Y  ). Wyrazić  G  poprzez  F  . Rozwiązanie: G ( u, v ) =  P  ( U u, V v ) =  P  (max( X, Y  ) u,  min( X, Y  ) v ) = =  P  ( X u ∧ Y u, X v ∨ Y v ) = =  P  (( X u ∧ Y u )  ∧  ( X v ∨ Y v )) = =  P  (( X u ∧ Y u ∧ X v )  ∨  ( X u ∧ Y u ∧ Y v )) =  ∗ Rozważymy tu dwa możliwe przypadki 1. Przypadek  u v ∗  =  P  (( X u ∧ Y u ∧ X v )  ∨  ( X u ∧ Y u ∧ Y v )) = =  P  (( X u ∧ Y u )  ∨  ( X u ∧ Y u ) = =  P  ( X u ∧ Y u ) =  F  ( u, u ) 2. Przypadek  u  v ∗  =  P  (( X u ∧ Y u ∧ X v )  ∨  ( X u ∧ Y u ∧ Y v )) = =  P  (( Y u ∧ X v )  ∨  ( X u ∧ Y v )) =  P  ( Y u ∧ X v )+ + P  ( X u ∧ Y v )  − P  (( Y u ∧ X v )  ∧  ( X u ∧ Y v )) = =  F  ( v, u ) +  F  ( u, v )  − P  ( X v ∧ Y v )) = =  F  ( v, u ) +  F  ( u, v )  − F  ( v, v ) Oczywiście można to też wywnioskować z odpowiedniego rysunku :) 2 3 Gęstość rozkładu X 1,  X 2 są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach jednostajnych na przedziale (0,1). Wyznacz gęstość rozkładu zmiennej  Y  :=  −log ( X 1 X 2) Rozwiązanie: Wyznaczmy dystrybuantę zmiennej losowej  Y  : FY  ( t ) =  P  ( −log  ( X 1 X 2) t ) =  P  ( log  ( X 1 X 2) −t ) =  P X 1 X 2 e −t = = ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz