To tylko jedna z 11 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Przykład 7.1. Belka jednoprzęsłowa ze wspornikiem Dla poniższej belki zapisać funkcje sił przekrojowych i sporządzić ich wykresy. α = √ Rozwiązanie Rozwiązywanie zadania rozpocząć należy od oznaczenia punktów charakterystycznych, składowych reakcji i przyjęcia układu współrzędnych. Punkty charakterystyczne są to miejsca przyłożenia obciążeń skupionych (zewnętrznych, bądź reakcji podpór), miejsca początkowe i końcowe obciążeń rozłożonych oraz krańce belek. W badanym przypadku występują 4 punkty charakterystyczne. √ α = W celu obliczenia reakcji wykorzystamy trzy równania równowagi, przy pisaniu których przyjmujemy następujące założenia: - siły piszemy ze znakiem „+” jeśli działają w kierunku zgodnym z osiami X, lub Y i ze znakiem „-” jeśli działają w kierunku przeciwnym; - momenty piszemy ze znakiem „+” jeśli powodują obrót wokół rozpatrywanego punktu (zaznaczonego w indeksie dolnym) w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu wskazówek zegara, a ze znakiem „-” jeśli w kierunku przeciwnym. ql V ql ql ql V sin ql V l q V P ql V ql V ql ql V sin ql ql ql V l sin ql l V ql l l q M ql H ql H cos ql H cos ql H P A A C A y C C C o C C A A A o A A x 3 5 2 1 2 2 3 25 8 0 2 2 4 2 0 3 25 25 3 2 1 2 8 17 3 45 2 8 16 3 0 4 2 2 3 4 2 1 4 2 0 2 2 1 2 2 45 2 2 0 2 2 0 2 = ⇒ ⋅ + − = ⇒ = ⋅ − + ⋅ − ⇔ = = ⇒ ⇒ = ⇒ ⋅ + = ⇒ ⋅ + + = ⇒ ⇒ = ⋅ ⋅ + ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ ⇔ = = ⇒ ⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒ = ⋅ − ⇔ = ∑ ∑ ∑ α α α Stąd na belkę działają następujące obciążenia: α = √ Obecnie możemy już przystąpić do obliczania funkcji sił przekrojowych. W celu znalezienia funkcji sił przekrojowych należy dokonać „przecięcia” belki pomiędzy punktami charakterystycznymi. W badanym przypadku będą to trzy przekroje: pomiędzy A i B, B i C oraz C i D. Po dokonaniu „przecięcia” belki analizujemy „odcięty” fragment z lewej, lub prawej strony „cięcia” wraz z uzewnętrznionymi siłami przekrojowymi w miejscu „przecięcia”. Wybór fragmentu belki do analizy równowagi nie ma wpływu na wyniki obliczeń, ma natomiast wpływ na ich prostotę. Należy więc wybrać ten fragment belki, dla którego obliczenia są prostsze. 2 W celu znalezienia funkcji sił przekrojowych na odcinku A-B „przetnijmy” belkę pomiędzy
(…)
… to, że aby narysować wykres funkcji T(x) na tym odcinku
wystarczy nam znajomość wartości funkcji w dwóch punktach pomiędzy A i B, w przypadku
funkcji M(x) potrzebne są wartości w trzech punktach.
5 5
TA = T ( 0 ) = ql − 2 q ⋅ 0 = ql
3 3
5 1
TBl = T ( l ) = ql − 2 ql = − ql
3 3
5
M A = M ( 0 ) = ql ⋅ 0 − q ⋅ 0 2 = 0
3
5 2
M B = M ( l ) = ql ⋅ l − ql 2 = ql 2
l
3 3
Ponieważ pomiędzy siłą tnącą, a momentem zginającym…
… ⋅ x1 ⋅ ⋅ x1 + 2 2 ql sin α ⋅ x1 = 0 ⇒ M ( x1 ) = −qx1 − 2qlx1
2
−
2
Nadal funkcja N(x) jest stała, T(x) jest zmienna liniowo, a M(x) zmienna parabolicznie. Siła
poprzeczna T, czyli pochodna M nie zmienia znaku – nie ma ekstremum momentu w przęśle.
Obliczmy wartości funkcji T(x) i M(x) na krańcach przedziału:
TD = T ( 0 ) = 2 q ⋅ 0 + 2 ql = 2 ql
TCp = T ( l ) = 2 q ⋅ l + 2 ql = 4 ql
M D = M ( 0 ) = −q ⋅ 0 2 − 2 ql ⋅ 0 = 0
M C = M ( l ) = − q ⋅ l 2 − 2 ql ⋅ l = −3ql 2
p
W celu narysowania wykresu funkcji M(x1) policzmy wartość momentu w połowie
przedziału:
2
l l l 5
M = −q ⋅ − 2ql ⋅ = − ql 2
2 2 2 4
Rysując wykres momentu zginającego w przedziale C-D (ale również w A-B i B-C) należy
d 2 M dT
pamiętać o wynikającej z równania = = −q regule, że wykres momentu ma
dx 2 dx
wypukłość…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)