BADANIE WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTYCH CIAŁ 1. Wprowadzenie. W zależności od budowy wewnętrznej, przy rozpatrywaniu właściwości sprężystych, ciała dzielą się na: - jednorodne – każdy element objętości ma jednakowe właściwości - niejednorodne. Działaniu sił zewnętrznych powodujących zmiany objętości lub kształtu ciała towarzyszy zakłócenie rozkładu sił międzycząsteczkowych, objawiające się wystąpieniem sił wewnętrznych – sił sprężystości. Po usunięciu sił zewnętrznych ciało wraca do pierwotnego kształtu i objętości. Przy wzroście siły zewnętrznej aż do pewnej wartości granicznej rośnie stopniowo odkształcenie mające charakter sprężysty. Po przekroczeniu granicy wartości zewnętrznej siły powstają odkształcenia niesprężyste i nawet po usunięciu sił zewnętrznych ciało nie odzyskuje pierwotnego kształtu i objętości, pozostając trwale odkształcone. Podstawowym doświadczalnym prawem rządzącym sprężystością ciał jest prawo Hooke’a obowiązujące dla małych naprężeń: Stosunek naprężenia do związanego z nim odkształcenia jest wielkością stałą dla danego materiału. Stosunek ten nazywa się modułem sprężystości. Prawo Hooke’a dla wydłużanego pręta wyraża się wzorem: σ = E * x / L = E * ε gdzie: σ - naprężenie normalne wynikające z działania sił prostopadłych do powierzchni przekroju E – moduł Younga. 2. Wyznaczanie modułu Younga na wydłużanie. Rozciąganie drutu Dane zmierzone w doświadczeniu: - długość drutu L = 0,73 m - średnica drutu d = 0,12 mm - masa szalki ms = 49,5 g - masa odważnika m = 50 g. L.p. m x r F E * 106 kg mm mm N N/m2 1 0,05 1 0,06 0,49 7,91 2 0,10 2 0,06 0,98 7,91 3 0,15 4 0,06 1,47 5,95 4 0,22 7 0,06 2,15 4,96 Moduł Younga można obliczyć ze wzoru: E = F * L / s * x gdzie: F – siła naciągu = m * g (g = 9,81 m/s2) s – przekrój drutu Naprężenie w drucie wyznacza się ze wzoru: σ = F / s Na podstawie wyników pomiarów sporządzono wykres x = f ( σ). 3. Wyznaczanie współczynnika sztywności na skręcanie metodą dynamiczną. Przyrząd do wyznaczania modułu sztywności metodą dynamiczną d1 = 0,09 m d2 = 0,18 m T1 T1śr T2 T2śr m L r G * 10-6 s s s s g m mm N/m2 23,63 22,51 33,57 33,85 49,5 0,65 2,08 7,38 21,88 34,06 49,5 0,65 2,08 6,16 22,03 33,94 49,5 0,65 2,08 6,29 Moduł sztywności można obliczyć ze wzoru: G = 32 π*m*L* (d22 – d12) / r4*(T22 – T12) 4.
(…)
…
21,88
22,51
22,03
33,85
33,94
r
mm
G * 10-6
N/m2
0,65
2,08
7,38
49,5
0,65
2,08
6,16
49,5
34,06
L
m
49,5
33,57
m
g
0,65
2,08
6,29
Moduł sztywności można obliczyć ze wzoru:
G = 32π*m*L* (d22 – d12) / r4*(T22 – T12)
4.
Rachunek błędów.
W doświadczeniu drugim głównym źródłem błędów występujących w pomiarze są małe dokładności użytych przyrządów pomiarowych. Wynika
stąd duży błąd względny, który wyraża się wzorem:
∆E / E = ∆F / F + ∆L / L + ∆s / s + ∆x / x
dla:
∆F = 0,01 N
∆L = 0,01 m
∆s = 10-6 m2
∆x = 10-3 m.
∆E / E = 0,2242 * 100% = 22,42 %
W doświadczeniu drugim błędy wynikają z niedokładności użytych przyrządów pomiarowych. Błąd względny pomiarów:
∆G / G = 1/m * ∆m + 1/L * ∆L + 2d2/(d22-d12) * ∆d2 + 2d1/(d22-d12) * ∆d1
dla:
+ 4/r * ∆r + 2T2/(T22-T12) * ∆T2 + 2T1/(T22-T12…
…) * ∆T1
∆m = 0,001 kg
∆L = 0,01 m
∆d1 = ∆d2 = 0,01 m
∆r = 10-5 m
∆T1 = ∆T2 = 0,01 s
∆G / G = 0,0847 * 100% = 8,47 %
5.
Wnioski końcowe.
Na podstawie doświadczenia pierwszego można stwierdzić, że moduł Younga zmniejsza się wraz ze zwiększaniem masy rozciągającej drut o
danym przekroju
i danej długości.
W doświadczeniu drugim widać, że moduł sztywności zmniejsza się wraz z oddalaniem ciężarków od osi…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)