To tylko jedna z 8 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Ćwiczenie 4
WYZNACZENIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ STATYCZNĄ
1. Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu sztywności trzech prętów.
2. Wprowadzenie w tematykę ćwiczenia.
KaŜdy element skręcanego drutu ulega deformacji tak jak jest to pokazane na rysunku 1. Jest to właściwie
deformacja prostego ścinania, którą pokazano na rysunku 2.
S
Fs
r'
r
F
dr'
γ
γ
-F
-Fs
Rys.1 Odkształcenie prostopadłościanu pod wpływem sił
stycznych.
Rys.2 Odkształcenie elementów skręcanego pręta.
Wyprowadzając związek matematyczny pomiędzy modułem sztywności G i momentem M
sił skręcających drut, powinniśmy zastanowić się nad zachowaniem się cylindrycznego wycinka drutu
o promieniu wewnętrznym r ' , grubości dr ' i długości l równej długości całego drutu. Na rysunku 3
przedstawiono odkształcenie cylindrycznej warstwy skręcanego pręta. Dla pierścienia S zgodnie
z prawem Hooke’a napręŜenie styczne wyraŜa się wzorem
τ = G ⋅γ ,
gdzie: G - moduł sztywności,
Wiedząc, Ŝe γ =
N
.
m ⋅ rad
2
s
s
i α = (rys. 3) otrzymamy
l
r'
τ =G⋅
r'
⋅α .
l
(1)
Powierzchnia przekroju pierścienia S (rys.3) wynosi S = 2 ⋅ π ⋅ r '⋅dr ' . Stosunek siły stycznej Fs (rys.1)
do powierzchni S , na którą ona działa, nazywamy napręŜeniem stycznym
τ=
Fs
.
S
(2)
Oznaczając siłę styczną działającą na pierścień S przez dFs i korzystając ze wzoru 2 otrzymamy
dFs = 2 ⋅ π ⋅ r '⋅G ⋅
r'
⋅α .
l
dr'
S
r'
α
l
γ
Rys.3 Odkształcenie cylindrycznej warstwy skręcanego pręta.
MnoŜąc obustronnie przez r ' otrzymamy moment siły
dM =
2 ⋅π ⋅ G
⋅ α ⋅ r ' 3 ⋅dr ' .
l
Całkując po r ' w granicach od r ' = 0 do r ' = r otrzymamy
2 ⋅ π ⋅ G ⋅α
⋅ ∫ r '3 ⋅dr ' ,
l
0
r
M =
skąd ostatecznie otrzymujemy następujące wyraŜenie na moment siły
M =
π ⋅ G ⋅ r 4α
2⋅l
.
(3)
3. Schemat stanowiska.
Schemat stanowiska (rys.4) składa się z badanego pręta D , tarczy T o promieniu R , która na bocznej
krawędzi posiada rowek do prowadzenia nici N . Na jednym końcu nici podwieszone są odwaŜniki
o znanej masie m , które za pośrednictwem przerzuconych przez bloczki B nici powodują powstanie siły
tworzącej moment skręcający. Drugi koniec przymocowany jest do mikromierza A . Dzięki zastosowaniu
tarczy mamy gwarancję, Ŝe ramię a tym samym i moment siły pozostaje stały mimo skręcania się dolnego
końca pręta. Moment sił działający na pręt wynosi M = R ⋅ F . Podstawiając wyraŜenie na moment do
równania 3 i uwzględniając związek F = m ⋅ g , otrzymamy
G=
2⋅l ⋅ R ⋅m⋅ g
.
π ⋅ r 4 ⋅α
(4)
Wszystkie występujące w równaniu 4 wielkości moŜna mierzyć doświadczalnie. Kąt α (rys.3) mierzy się
zazwyczaj pośrednio jako stosunek łuku s (równego przesunięciu jednego z cięŜarków) do promienia
tarczy R
α=
s
.
R
A
D
R
N
B
T
F
B
N
m
Rys.4 Schemat stanowiska do badania modułu sztywności metodą statyczną.
Podstawiając w równaniu (4) α =
s
otrzymamy
R
G=
2 ⋅l ⋅ R2 ⋅ m ⋅ g
.
π ⋅r4 ⋅s
(5)
4. Pomiary.
Mierzymy długość i średnicę pręta D oraz promień tarczyT . Wyznaczamy przebieg zaleŜności kąta α
od masy zawieszonych
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)