Temat ćwiczenia Badanie własności ruchu harmonicznego Uwagi Ocena Prowadzący WSTĘP TEORETYCZNY Drgania harmoniczne jest to ruch punktu materialnego, poruszającego się po kole ze stałą prędkością, na oś pionową bądź poziomą, przechodzącą przez środek koła. Możemy uzyskać nieco inną reprezentację takiego drgania, biorąc pod uwagę wektor, prowadzący ze środka koła do punktu materialnego na jego obwodzie. W czasie ruchu punktu materialnego wektor ten wiruje dookoła środka koła, ze stałą szybkością kątową. Rzut wektora: x A t = + * sin( ) ω δ W przypadku drgań w układzie zachowawczym amplituda pozostaje stała w czasie, więc siła jest wprost proporcjonalna do wychylenia, co zapisujemy: F k x = − * Minus mówi nam o przeciwnym skierowaniu siły względem wychylenia a k pomnożone przez x daje nam siłę sprężystości. Obliczając pochodną wychylenia względem czasu otrzymuje się prędkość: V dx dl A t − − + ω ω δ cos( ) Licząc zaś drugą pochodną otrzymujemy funkcję przyspieszenia w ruch periodycznym od czasu: a dv dt d v dt A t = = = + 2 2 2 ω ω δ sin( ) Punkt materialny drgający periodycznie nosi nazwę oscylatora harmonicznego a jego okres drgań otrzymuje się: T m k = 2 π Energia kinetyczna ciała wynosi E mV k = 2 2 a potencjalna E kx p = 2 2 W innym przypadku drgań przy okresach prostopadłych wzajemnie drgań składowych, innych, otrzymujemy skomplikowane figury, zwane krzywymi Lissajous 1 WYZNACZANIE OKRESU DRGAŃ OSCYLATORA MECHANICZNEGO Ciężarek zawieszony na sprężynie i wprawiony w drgania stanowi oscylator mechaniczny. Okres drgań takiego oscylatora dany jest przez wzór: T m k = 2 π z którego wynika, że konieczna jest znajomość masy obciążnika m i modułu sztywności sprężyny k. TABELA WYNIKÓW Lp. m [kg] X [m] F [N] k [N/m] Tobl.[s} t [s] Tm [s] f [Hz] ∆T/T [%] 1 0,07 0,37 0,67 1,81 1,24 2,84 0,28 3,52 2,70 2 0,12 0,39 1,18 3,03 1,25 3,22 0,32 3,11 2,56 3 0,17 0,40 1,67 4,18 1,27 3,66 0,37 2,73 2,50 4 0,22 0,41 2,16 5,27 1,28 4,88 0,49 2,05 2,44 5 0,27 0,43 2,65 6,16 1,31 5,09 0,51 1,96 2,32 6 0,32 0,44 3,14 7,14 1,33 5,72 0,57 1,75 2,27 7 0,37 0,45 3,63 8,11 1,34 6,12
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)