Badanie anharmoniczności drgań wahadła

Badanie anharmoniczności drgań wahadła matematycznego, wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła różnicowego.
Wstęp teoretyczny:
Wahadło jest to ciało stałe wykonujące drgania względem nieruchomego punktu lub osi, pod wpływem siły ciężkości. Jeśli wahadło to jest punktem materialnym zawieszonym na nieważkiej nici nazywamy go wahadłem matematycznym. W naszym doświadczeniu wykorzystałyśmy przybliżenie tego wahadła - niewielką, ciężką kulkę zawieszoną na długiej i cienkiej nici. Siłę ciężkości działającą na to wahadło możemy rozłożyć na dwie składowe: równoległą i prostopadłą do nitki. Siła równoległa równoważona jest przez naciąg nici, natomiast składowa prostopadła jest bezpośrednią przyczyną drgań. Wychylenie wahadła z położenia równowagi opisujemy za pomocą kąta α jaki nić tworzy z pionem. Gdy wahadło jest odchylone od pionu powstaje moment mglsin α, dążący do zwrócenia wahadła z powrotem do położenia równowagi. Pisząc równanie ruchu, otrzymujemy: . Równanie to można doprowadzić do postaci: sin α=0. Rozwiązanie tego równania dla wartości okresu T ma postać: . Gdzie Przebieg ćwiczenia:
Nasze ćwiczenie można podzielić na trzy etapy: Badanie zależności okresu drgań od wychylenia.
Dokonałyśmy serii pomiarów okresu (z prawej oraz lewej strony) dla różnych wychyleń. Nasze wyniki przedstawia tabela:
lp
α [°]
f(α)
∆f(α)
T L [s]
T P [s]
T CAŁK [s]
∆T** [s]
T TEOR [s]
∆T=TTEOR-TCAŁK [s]
∆T [%]
1
5
1,000
0,000
0,9238
0,9376
1,8614
0,0081
1,866
0,0046
0,25
2
10
1,002
0,001
0,9270
0,9384
1,8654
0,0041
1,869
0,0033
0,18
3
15
1,004
0,001
0,9326
0,9408
1,8734
0,0028
1,873
0,0003
0,01
4
20
1,008
0,002
0,9369
0,9424
1,8793
0,0022
1,879
0,0001
0,01
5
25
1,012
0,002
0,9389
0,9446
1,8835
0,0018
1,888
0,0040
0,21

(…)

… uzasadnienie w fakcie, że bez względu na to, jak bardzo byśmy się starały nie popychać wahadła przy puszczeniu go, zawsze nadawałyśmy mu mniejszą lub większą prędkość początkową, co powodowało, że okres się zmniejszał. Rozsądniej byłoby puścić wahadło i zmierzyć okres nie pierwszego wychylenia, a drugiego, na które prędkość początkowa nie miałaby wpływu. Wtedy jednak miałybyśmy większe problemy z zmierzeniem…
…: ponieważ pierwsze punkty mierzyłyśmy linijką i posługując się kreskami wyskrobanymi na statywie (noniusz jest tam kompletnie wytarty i nieczytelny), postanowiłyśmy sprawdzić, czy nie popełniłyśmy wtedy błędu , który wpłynąłby na wszystkie kolejne wyniki. Sprawdziłyśmy, jak wyglądałaby prosta, gdybyśmy pomyliły się o 1 cm podczas jednego z pierwszych pomiarów. I faktycznie, prosta w kolorze pomarańczowym znacznie lepiej odpowiada wartościom oczekiwanym. Wtedy:
błąd ,
I co prawda błędy są odrobinę większe ale różnica między wartością oczekiwaną a zmierzoną zmniejsza się do ∆g=0,2301 co daje błąd bezwzględny zaledwie 2,35%. Niewykluczone wobec tego, że faktycznie popełniłyśmy taki błąd. Analiza błędu
Na koniec doświadczenia sprawdziłyśmy jaki średni błąd popełnia się podczas pomiaru okresu. Błąd ten wynika zarówno…
... zobacz całą notatkę