To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
1 Ćwiczenie 2 Wyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego I. Zagadnienia do samodzielnego opracowania 1. Drgania harmoniczne proste na przykładzie wahadła matematycznego i wahadła fizycznego. 2. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej. II. Wprowadzenie Wahadło balistyczne jest szczególnym przypadkiem wahadła fizycznego. Okres drgań wahadła fizycznego można obliczyć ze wzoru: D I T π 2 = gdzie: D - moment kierujący wahadła fizycznego, I - moment bezwładności wahadła. Moment kierujący jest odpowiednikiem stałej sprężystości k , to znaczy jest współczynnikiem proporcjonalności w zależności momentu siły s M od kąta α wychylenia z położenia równowagi α D M s − = . Zasadniczym elementem wahadła balistycznego (rys. 1) jest pręt metalowy z dwoma przesuwanymi po nim masami M , obracający się wokół osi pionowej prostopadłej do pręta. Drut przymocowany do pręta, zapewnia działanie momentu sprężystości podczas wychylenia z położenia równowagi. r R M Rys. 1. Wahadło balistyczne Okres drgań wahadła balistycznego, gdy ciężarki znajdują się w odległości 1 R R = od osi obrotu D MR I T 2 1 0 1 2 2 + = π (1) gdzie: 0 I - stała część momentu bezwładności wahadła. 2 1 0 1 2 R M I I + = Po przesunięciu ciężarków na odległość 2 R R = moment bezwładności wahadła ulegnie zmianie i będzie wynosił: 2 2 2 0 2 2 MR I I + = Okres drgań wahadła obliczamy wówczas ze wzoru: D MR I T 2 2 0 2 2 2 + = π (2) Korzystając ze wzorów (1) i (2) można wyliczyć moment kierujący wahadła D oraz stałą część momentu bezwładności wahadła 0 I : ( ) 2 2 2 1 2 2 2 1 2 8 T T R R M D − − = π (3) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 0 2 T T T R T R M I − − = (4) Wahadło zostaje pobudzone do drgań przez uderzający pocisk. Zgodnie z zasadą zachowania momentu pędu b p I r mv ω = (5) gdzie: m - masa pocisku, p v - prędkość pocisku w chwili uderzenia w wahadło, r - odległość od osi wahadła do punktu, w którym pocisk wbije się w plastelinę, I - moment bezwładności wahadła (wraz z pociskiem, przy czym M m
(…)
… wartość prędkości kątowej wahadła balistycznego, tuż po
niesprężystym zderzeniu z pociskiem.
Wahadło wykonuje ruch drgający opisany równaniem
prędkości
kątowej
zmienia
się
okresowo:
ω=
d 2α
dt
2
2
+ ω 0 α = 0 . Wartość
dα
= −α max ω 0 sin(ω 0 t + ϕ ) .
dt
Maksymalna wartość prędkości kątowej wahadła
ωb = α
ω0
(6)
max
gdzie: α max - maksymalny kąt wychylenia wahadła (amplituda),
ω 0 - częstość kątowa drgań (nie mylić z prędkością kątową), ω 0 =
2π
.
T
Wstawiając do równania (5) zależność (6) oraz moment bezwładności:
I=
T2
4π 2
otrzymujemy:
D
(7)
Dα max T
2π
Zatem prędkość lotu pocisku można wyliczyć z zależności
mv p r =
vp =
2
Dα max T
2π mr
(8)
III. Wykonanie ćwiczenia
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Maksymalnie zsunąć ciężarki (odległość R1 jest minimalna).
Wyzerować wahadło ( α = 0 ).
Wystrzelić pocisk…
… ciężarki R2 > R1 i powtórzyć czynności według punktów 2 - 8.
Wyznaczyć < T2 >.
10. Zważyć pocisk na wadze analitycznej.
11. Pomiary wykonać dla różnych R2 .
12. Obliczyć prędkość pocisku ze wzoru (8).
Tabela pomiarowa
r
α max
R1
T1
R2
T2
m
M
D
I0
v
v ± ∆v
[ ]
[rad]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[g]
194
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
15. Przeprowadzić rachunek błędu prędkości metodą różniczki zupełnej obliczając
uprzednio błędy…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)