Dokładna tematyka notatki jest następująca: zadania operacyjne, sformułowanie problemu, modelowanie ekonometryczne, badania operacyjne, wielowymiarowa analiza statystyczna, metody, matematyczne, statystyczne, informatyczne, model (matematyczny), przykłady, metoda rozwiązania zadania, podejmowanie decyzji, optymalizacji w warunkach ograniczeń, cel działalności, przykłady, problem decyzyjny, rodzaje decyzji, podejmowanie decyzji w warunkach, pewności, niepewności, ryzyka, zagadnienie optymalnego wyboru, związek modelu z rzeczywistością, zadanie programowania matematycznego, problem minimalizacji, szczególne problemy, budowa modelu, zmienne decyzyjne, funkcja celu, ograniczenia, warunki brzegowe, rozwiązanie.
Badania operacyjne
Sformułowanie problemu
1. Wstęp
1.1. Wyodrębniły się:
modelowanie ekonometryczne (ekonometria w węższym sensie) - np. ustalanie związków przyczynowo-skutkowych ilościowych (przekrojowych i w czasie);
Buduje się modele postaci w celu
weryfikacji teorii ekonomicznych,
prognozowania, przewidywania przyszłości,
symulacji.
badania operacyjne - metody optymalizacyjne, w których opis rzeczywistości jest połączony z wyborem najlepszej decyzji;
Przykłady:
ustalanie kolejności wykonywania zadań,
problem komiwojażera,
harmonogram zajęć,
dobór pracowników do zajęć, problem rozmieszczenia,
problem optymalnego wyboru.
wielowymiarowa analiza statystyczna - badanie związków i współzależności między dużą liczbą czynników (zmiennych).
Jak wydobyć informację o współzależności i związkach w dużych zbiorach danych (sieci neuronowe, algorytmy genetyczne, analiza skupień, analiza czynnikowa, analiza dyskryminacji, data mining)
Do rozwiązywania problemów stosujemy metody:
matematyczne;
statystyczne (algorytmy rozwiązywania zadań, dane);
informatyczne (przetwarzanie danych, algorytmy).
1.2. Podstawowym pojęciem stosowanym jest model. Model (matematyczny) jest to opis rzeczywistości (np. gospodarczej) za pomocą funkcji matematycznych, równań i nierówności (lub układów równań i nierówności). Model jest zawsze pewnym uproszczeniem rzeczywistości, powinien jednak uwzględniać cechy obiektów najbardziej istotne dla rozwiązywanego problemu.
Przykłady:
modelem kuli ziemskiej jest globus, modelem wycinka kuli ziemskiej jest mapa,
wzory (strukturalne) w chemii są modelami struktury powiązań między atomami w cząsteczce,
za pomocą grafów można modelować powiązania między ludźmi, sieć komunikacji miejskiej, przepływ dokumentów lub transakcji finansowych.
Zajmujemy się modelowaniem procesów podejmowania decyzji.
2. Metoda rozwiązania zadania
Musimy:
opracować model matematyczny problemu;
rozwiązać problem (jako zadanie matematyczne) metodami matematycznymi;
zinterpretować rozwiązanie w terminach problemu początkowego (np. ekonomicznego).
Ważna jest ponadto weryfikacja rozwiązania, ponieważ model może być niewłaściwie skonstruowany dla danego problemu.
Znalezieniem metody rozwiązania (algorytmu) zajmują się matematycy (na gruncie teoretycznym, aplikacyjnym - np. czy istnieje rozwiązanie, jak do niego dojść).
Algorytmy realizują programy komputerowe.
Zadaniem ekonomisty (socjologa, fizyka, geografa, psychologa) jest umiejętność wykonania przejścia (1) i (2)
(…)
… dopuszczalnych.
Decyzja ma służyć realizacji określonego celu. Umiemy oceniać stopień realizacji celu przez każdą decyzję (dopuszczalną).
Umiemy porównywać decyzje pod względem stopnia realizacji celu tzn. decyzja lepiej realizuje cel niż (lub tak samo lub nie gorzej). Rozumiemy, co to znaczy decyzja optymalna. Postępowanie prowadzące do jej wyznaczenia nazywamy procedurą optymalnego wyboru.
Związek modelu z rzeczywistością
Rzeczywistość
Model
Zbiór możliwych decyzji
Przestrzeń decyzyjna X
Decyzja
element Ograniczenie
zbiór (zdefiniowany przez warunki postaci , itp.)
Decyzja dopuszczalna
Ocena decyzji
f(x) - funkcja celu
Porównywanie decyzji
f(x) > f(y)
Cel
, Decyzja optymalna
Rozwiązanie dokładne, przybliżone
Metody rozwiązywania zadania
np. ciąg Metody rozwiązywania zadań:
dokładne - należy rozwiązać układ równań…
… realizacji decyzji opisanej przez wektor x. Zbiór jest wtedy zbiorem dopuszczalnych ocen (stopnia realizacji celu).
Decyzja x jest:
lepsza niż z wtedy i tylko wtedy, gdy f(x)>f(z),
tak samo dobra wtedy i tylko wtedy, gdy f(x)=f(z).
Decyzja jest optymalna, gdy . Poszukujemy decyzji optymalnych, co oznaczamy Używa się notacji Rozważa się problem minimalizacji: . Sprowadza się to do maksymalizacji funkcji -f(x…
…: kapitał, ludzie, materiały, czas. Możemy wybierać sposób postępowania (sposób realizacji celu), ponieważ mamy wolną wolę, ale musimy uwzględnić ograniczoność zasobów. Jednak nawet przy spełnieniu tego warunku możemy podejmować różne decyzje. 3.3. Przykład
Piekarnia produkuje różne rodzaje pieczywa - chleb, bułki, bułeczki. Chce maksymalizować zysk ze sprzedaży, ale ma ograniczone: zasoby surowca, ludzi, możliwości produkcyjne. Może wybrać strukturę produkcji (ile chleba, ile bułek), ale ma ograniczenia (więcej chleba, to mniej bułek). Jest to problem decyzyjny. Decyzja jest to wybór jednego z możliwych wariantów postępowania (alternatyw). Decyzje możemy jakoś oceniać (np. jaki daje zysk).Są różne sposoby oceniania decyzji np. za pomocą liczb lub tylko porównując dwie decyzje i określając preferencje…
…).
Rozważa się też optymalizację jednocześnie wielu celów , na ogół sprzecznych ze sobą (programowanie wielokryterialne).
Rysunek przedstawia jednowymiarowe zadanie: Ta funkcja (dla ) ma maksimum absolutne i maksimum lokalne. Ma minimum lokalne, ale nie ma minimum absolutnego. Ponadto inf f = 0. W celu rozwiązania zadania szukania ekstremów trzeba sprawdzić wartości funkcji na brzegu zbioru D, czyli f(0).
7…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)