To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Ciągiem nieskończonym nazywamy funkcję f, która odwzorowuje zbiór N na pewien niepusty zbiór Y.
Ciąg zbieżny jest ograniczony. Ciąg zbieżny jest to taki ciąg, który posiada granicę skończoną. Ciąg rozbieżny nie posiada granicy lub granica istnieje, ale jest
niewłaściwa (±∞). Jeżeli ciąg jest ograniczony to istnieje taka liczba, że wszystkie wyrazy są większe od niej i druga liczba, że wszystkie są mniejsze.
Tw o 3 ciągach. Jeżeli lim (n→∞) an = lim (n→∞) cn = g , a ponadto istnieje taka liczba n0, że dla każdego nn0 spełniona jest nierówność an≤bn≤cn to lim (n→∞)bn=g.
O zachowaniu nierówności stałej.Jeżeli lim (n→∞) an=a i lim (n→∞) bn=b oraz istnieje taka liczba n0 , że dla każdego nn0 spełniona jest nierówność an≤bn , to a≤b.
Ciąg monotoniczny jest zbieżny.
Tw (o działaniach arytmetycz na granicach ciągów zbieżnych): jeżeli lim(n→∞) an=a ; lim(n→∞) bn=b, to:
a) lim(n→∞) (an + bn) = a + b
b) lim(n→∞) (an - bn) = a - b
c) lim(n→∞) (an * bn) = a * b
d) lim(n→∞) an / bn = a / b
PRZESTRZEŃ METRYCZNA
Przestrzenią metryczną Xd nazywamy każdy zbiór X, któremu przyporządkowano funkcję d:X×X→R+∪{0} spełniają następujące warunki:
10 dla każdego x, y∈X d()=0 ⇔ x = y (tożsamości)
20 dla każdego x , y∈X d()=d()
(symetrii)
30 dla każdego x, y∈X d()≤d()+d() (nierówność trójkąta)
GRANICE
Def: Zbiór Q ( x0 ; r ) = {x∈X : abs(x0 - x) 0 istnieje takie r0, że dla każdego x∈Df 0
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)