To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Wykład drugi Ciągi liczbowe Def. 1. Ciągiem liczbowym (nieskończonym) nazywamy każdą funkcję a określoną na zbiorze liczb naturalnych N o wartościach rzeczywistych. Wartość funkcji a ( n ) oznacza się przez an i nazywa n - tym wyrazem ciągu ( an ). Ciąg ( an ) jest 1. rosnący, jeśli an an +1 dla każdej liczby naturalnej n ; 4. nierosnący, jeśli an an +1 dla każdej liczby naturalnej n . Ciąg ( an ) jest 1. ograniczony z góry, jeśli ∃M ∈ R ∀n ∈ N [ an M ]; 2. ograniczony z dołu, jeśli ∃m ∈ R ∀n ∈ N [ an m ]; 3. ograniczony, jeśli jest ograniczony z dołu i z góry. Def. 2. Liczba a ∈ R jest granicą ciągu liczbowego ( an ) (ozn, lim n→∞ an = a ), jeżeli ∀ 0 ∃n 0 ∈ N ∀n n 0 |an − a| n 0 an M - jest rozbieżny do + ∞ (ozn. lim n→∞ an = + ∞ ); 3. ∀m ∈ R ∃n 0 ∈ N ∀n n 0 an 0; 2. lim n→∞ n √ n = 1; 3. lim n→∞ a n = 0 gdy |a| 1 nie istnieje gdy a −
(…)
…
x→x0
x→x0
Uwaga 2. Twierdzenia (1)–(3) pozostają prawdziwe dla granic jednostronnych.
sin x
ax − 1
ex − 1
= 1, lim
= ln a (lim
= 1).
x→0 x
x→0
x→0
x
x
Ważne granice. lim
3
Y
1.0
0.8
y = sinx/x dla x
y = 1 dla x = 0
0.6
0
0.4
0.2
15
10
5
5
10
X
0.2
Granice niewłaściwe
Zał. Funkcja f jest określona w pewnym sąsiedztwie S = (x0 − δ ; x0 ) ∪ (x0 ; x0 + δ).
Def. Funkcja f posiada w punkcie x0 granicę…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)