wykład 02, Ciągi liczbowe

Nasza ocena:

3
Pobrań: 28
Wyświetleń: 763
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
wykład 02, Ciągi liczbowe - strona 1 wykład 02, Ciągi liczbowe - strona 2 wykład 02, Ciągi liczbowe - strona 3

Fragment notatki:


Wykład drugi Ciągi liczbowe Def. 1.  Ciągiem liczbowym (nieskończonym)  nazywamy każdą funkcję  a  określoną na zbiorze liczb naturalnych N o wartościach rzeczywistych. Wartość funkcji  a ( n ) oznacza się przez  an  i nazywa n - tym wyrazem ciągu ( an ). Ciąg ( an ) jest 1. rosnący, jeśli  an  an +1 dla każdej liczby naturalnej  n ; 4. nierosnący, jeśli  an an +1 dla każdej liczby naturalnej  n . Ciąg ( an ) jest 1. ograniczony z góry, jeśli  ∃M ∈  R  ∀n ∈  N [ an M  ]; 2. ograniczony z dołu, jeśli  ∃m ∈  R  ∀n ∈  N [ an m ]; 3. ograniczony, jeśli jest ograniczony z dołu i z góry. Def. 2.  Liczba  a ∈  R jest  granicą ciągu  liczbowego ( an ) (ozn, lim n→∞ an  =  a ), jeżeli ∀   0  ∃n 0  ∈  N  ∀n  n 0  |an − a|  n 0  an  M  - jest rozbieżny do + ∞  (ozn. lim n→∞ an  = + ∞ ); 3.  ∀m ∈  R  ∃n 0  ∈  N  ∀n  n 0  an   0; 2. lim n→∞ n √ n  = 1; 3. lim n→∞ a n  =          0 gdy  |a|   1 nie istnieje gdy  a −

(…)


x→x0
x→x0
Uwaga 2. Twierdzenia (1)–(3) pozostają prawdziwe dla granic jednostronnych.
sin x
ax − 1
ex − 1
= 1, lim
= ln a (lim
= 1).
x→0 x
x→0
x→0
x
x
Ważne granice. lim
3
Y
1.0
0.8
y = sinx/x dla x
y = 1 dla x = 0
0.6
0
0.4
0.2
15
10
5
5
10
X
0.2
Granice niewłaściwe
Zał. Funkcja f jest określona w pewnym sąsiedztwie S = (x0 − δ ; x0 ) ∪ (x0 ; x0 + δ).
Def. Funkcja f posiada w punkcie x0 granicę
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz