To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
ANALIZA - ZESTAW nr 4 (WMS, rok 1, gr. 4, sem. letni) 1. Obliczyć całki: a) +∞ 3 dx x2 ; b) +∞ 1 e1/x x2 dx; c) +∞ −∞ dx x2 + 2x + 2 ; d) −1/2 −∞ dx x2 + x + 1 . 2. Obliczyć całki: a) √ 2/3 0 xdx √ 4 − 9x4 ; b) 1 0 x 1 − x dx; c) π/2 0 tan xdx; d) 1 1/2 dx √ 1 − x2 arcsin x . 3. Obliczyć całkę: +∞ 0 e −3x sin 2x dx. 4. Za pomocą kryterium całkowego zbadać bezwzględną zbieżność sz- eregu: +∞ n=1 (−1) n ln n 3 √ n3 . 5. Obliczyć granicę: lim x→+∞ x 0 n √ 1 + t2ndt x3 . 6. Zbadać zbieżność następujących całek: a) +∞ 0 x13 (x5 + x3 + 1)3 dx; b) +∞ 0 √ xe −xdx; c) +∞ e2 dx x ln ln x ; d) +∞ 0 x arctan x 3 √ 1 + x4 dx. 7. Obliczyć całkę +∞ 1 8 − 3x x(2 + x)2 dx. 8. Wykazać zbieżność całki +∞ a cos x x dx, a 0. 9. Udowodnić, że dla p 0 mamy: a) +∞ 0 f (x p + x−p) ln x x dx = 0; b) +∞ 0 f (x p + x−p) ln x 1 + x2 dx = 0. Jeżeli tylko podane całki są zbieżne.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)