analiza matematyczna - Ciąg funkcyjny

Nasza ocena:

5
Pobrań: 42
Wyświetleń: 1806
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
analiza matematyczna  - Ciąg funkcyjny - strona 1 analiza matematyczna  - Ciąg funkcyjny - strona 2 analiza matematyczna  - Ciąg funkcyjny - strona 3

Fragment notatki:

ANALIZA - ZESTAW nr 6 (WMS, rok 2, gr. 4, sem. letni 2011-2012) 1. Wyznaczyć funkcje graniczne i zbadać charakter zbieżności następują- cych ciągów funkcyjnych: a) fn(x) = x 1 + n2x2 ; b) fn(x) = x n2 + x2 ; c) fn(x) = nx n2 + x2 ; d) fn(x) = n2x n2 + x2 . 2. Wyznaczyć funkcję graniczną dla ciągu funkcyjnego (fn) zadanego na R wzorem: fn(x) = nx sin x n . Zbadać charakter tej zbieżnośći na zbiorach R, R+ oraz na przedziałach [0, a], a  0. 3. Niech f (n) będzie ciągiem funkcyjnym określonym na R+ nastepujaco: fn(x) =    n2x dla x ∈ 0, 1 n −n2x + 2n dla x ∈ 1 n , 2 n 0 dla x  2 n a)Wyznaczyć funkcję graniczną f ciągu (fn). b)Sprawdzić, czy ciąg (fn) zbiega jednostajnie do f na przedziale 1 3 , +∞ . c)Sprawdzić, czy lim n→+∞ 2 0 fn(x)dx = 2 0 f (x)dx. Jeśli nie, to wyjaśnić dlaczego. 4. Wyznaczyć przedziały zbieżności następujących szeregow potęgowych: a) +∞ n=1 n!x n; b) +∞ n=1 (n − 1)3 n−1xn−1; c) +∞ n=1 ln (n + 1) n + 1 x n+1; d) +∞ n=1 n + 1 n n x n . 5. Określić obszary zbieżności nastepujących szeregów funkcyjnych: a) +∞ n=1 xn 1 + x2n ; b) +∞ n=1 sin x 2n ; c) +∞ n=1 x n tan x 2n ; d) +∞ n=1 sin nx n2 ; e) +∞ n=1 nx enx . 6. Znaleźć sumy nastepujących szeregów: a) x + x5 5 + · · · + x4n−3 4n − 3 + · · · ; b) x2 1 · 2 − x3 2 · 3 + · · · + (−1) n+1 xn+1 n(n + 1) + · · · . 7. Wychodząc z równości 1 0 x ndx = 1 n + 1 , znaleźć sumy szeregów: a) +∞ n=1 (−1)n+1 3n − 2 ; b) +∞ n=1 (−1)n+1 4n − 3 . 8. Wychodząc z równości +∞ 2 dx xn+1 = 1 n2n , znaleźć sumę szeregu: 1 1 · 2 + 1 2 · 22 + 1 3 · 23 + · · · + 1 n2n + · · · . 9. Udowodnić, że funkcja f (x) = tan x + tan2 x 22 + tan3 x 32 + · · · + tann x n2 + · · · jest ciągła w przedziale − π 4 , π 4 . ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz