Ekonometria - ćwiczenia I.
Zadanie 1. Niech Yt = α0 + α1X1t + α2X2t + α3X3t + α4X4t + ξt, gdzie:
Yt - zmiany produkcji w przedsiębiorstwie [mld zł],
X1t - zatrudnienie [tys. osób],
X2t - wartość maszyn i urządzeń [mld zł],
X3t - czas przestoju maszyn [l. dni],
X4t - nakłady inwestycyjne [mln zł],
t € [1991 - 2000].
Lata
Yt X1t X2t X3t X4t 1991
10
6
8
14
12
1992
10
6
8
14
12
1993
16
10
12
18
12
1994
16
10
12
18
14
1995
12
8
8
18
10
1996
14
10
8
18
12
1997
20
12
14
24
14
1998
20
12
16
24
12
1999
20
12
16
26
12
2000
22
14
18
26
10
Które ze zmiennych X1t, X2t, X3t, X4t mają istotny wpływ na zmiany zmiennej Yt?
Eliminowanie zmiennych quasi - stałych
Niech νi oznacz poziom zmienności zmiennej, gdzie νi = Si/xi oraz (i = 1,2, … n),
xi - średnia arytmetyczna zmiennej Xit, xi = 1/n Σ Xit,
Si - odchylenie standardowe zmiennej Xit, Si = [ 1/n Σ ( Xit - xi )2 ]1/2,
Niech ν* oznacza wartość krytyczną poziomu zmienności.
H0 ={ νi ≤ ν*; zmienna Xi quasi - stała },
H1 ={ νi ≥ ν*; zmienna Xi istotnie opisuje zmiany Yt }.
Średnie arytmetyczne zmiennych Xi są równe: x1 = 10, x2 = 12, x3 = 20, x4 = 12.
Odchylenia standardowe potencjalnych zmiennych są równe: S1 = 2,51, S2 =3,688, S3 =4,382, S4 = 1,256.
Współczynnik poziomu zmienności: ν1 = 0,251, ν2 = 0,307, ν3 = 0,219, ν4 = 0,105. Wartość krytyczna współczynnika zmienności ustalmy na poziomie 15%. Zmienna X4 spełnia H0, co oznacza, iż nie ma ona wpływu na zmiany Yt.
Analiza macierzy współczynników korelacji.
Należy tu wybrać takie zmienne objaśniające, które są silnie skorelowane ze zmienną objaśnianą i jednocześnie słabo skorelowane pomiędzy sobą. Punktem wyjścia jest macierz U=[R
(…)
… wyjścia jest macierz U=[R0 ; R], gdzie: R0 = [rY,Xi], R = [rxi,xj].
Dla zadanego poziomu istotności α oraz dla n-2 stopni swobody z tablic rozkładu Studenta odczytujemy wartość krytyczną statystyki I* a następnie wyznacza tzw. Wartość krytyczną współczynnika korelacji:
r* = [ (I*)2 / ((I*)2 + n-2) ].
Ze zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających eliminuje się wszystkie zmienne, dla których zachodzi…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)